Question

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（1，-4），在x軸上截出的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，求拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a（x-1）²-4，令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂與x₁x₂，表示出拋物線(xiàn)與x軸截出線(xiàn)段，使其值為4求出a的值，即可確定出拋物線(xiàn)解析式．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4=ax²-2ax+a-4，
令y=0，得到ax²-2ax+a-4=0，設(shè)兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），
利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

a-4

a

，
∵拋物線(xiàn)在x軸上截出的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，
∴x₂-x₁=4，
將上式兩邊平方得：（x₂-x₁）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
∴4-4×

a-4

a

=16，
解得：a=1，
則所求拋物線(xiàn)解析式為y=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．