【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:
①ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而增大.
正確的說(shuō)法有________.(請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào))
【答案】①②④
【解析】(1)由圖可知,拋物線開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,
∴a>0,c<0,
∴ac<0,故①正確;
(2)由圖可知,拋物線和x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和3,
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3,故②正確;
(3)由圖可知,當(dāng)時(shí), ,故③錯(cuò)誤;
(4)由圖可知,拋物線和x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1和3,
∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線: ,
又∵拋物線的開口向上,
∴當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大,故④正確;
綜上所述,正確的說(shuō)法是:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CA方向運(yùn)動(dòng),速度是2cm/s,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s.
(1)幾秒后P,Q兩點(diǎn)相距25cm?
(2)幾秒后△PCQ與△ABC相似?
(3)設(shè)△CPQ的面積為S1,△ABC的面積為S2,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),AE⊥EF,EF交CD于點(diǎn)F.設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y,則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖象的平移,如:將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,所圖象的函數(shù)表達(dá)式是.類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對(duì)反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:
(1)將的圖象向右平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_______,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為_________;
(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向____平移____個(gè)單位得到; 的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
(3)一般地,函數(shù)(,且)的圖象可由哪個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和怎樣的變換得到?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)E、F,連接DE、DF.
(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
(2)若DE=13,EF=10,求AD的長(zhǎng).
(3)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AEDF是正方形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)請(qǐng)直接寫出CD、CE的長(zhǎng)度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),△ABD的面積為12 cm2?
(3)請(qǐng)利用備用圖探究,當(dāng)t為多少時(shí),△ABD≌△ACE?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,AH是△ABC的高,AH=4 cm,BC=8 cm,直線CM⊥BC,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E也同時(shí)從點(diǎn)C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠(yuǎn)離C點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),連接AD、AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)請(qǐng)直接寫出CD、CE的長(zhǎng)度(用含有t的代數(shù)式表示):CD= cm,CE= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),△ABD的面積為12 cm2?
(3)請(qǐng)利用備用圖探究,當(dāng)t為多少時(shí),△ABD≌△ACE?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線分別與直線AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ),的平分線與的平分線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
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