【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y＝x2＋x－3；（2) 當m＝－2時，S四邊形ABCD有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(－3，－3)或或．

【解析】

（1）先求出拋物線的對稱軸，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C點坐標，由B(1,0)、C(0，－3)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N。先表示出四邊形ABCD的面積，再求出直線AC的函數(shù)解析式，即可表示出DM的長，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到結果；

分情況討論：①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形，②如圖②，平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當AC＝PE時，四邊形ACEP為平行四邊形。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為圓的直徑，為圓上一點，為延長線一點，且，于點．

（1）求證：直線為圓的切線；

（2）設與圓交于點，的延長線與交于點，

①求證：

②若，，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）在 6 月份的日歷中（如圖 1），任意圈出一列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個數(shù)為 a，則用含 a 的代數(shù)式表示這三個數(shù)（從小到大）分別是________________________________ ．

（2）連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個長方形陣列，用一個正方形框出 16 個數(shù)（如圖2）

①圖2中框出的這 16 個數(shù)之和是____________；

②在圖2中，要使一個正方形框出的 16 個數(shù)之和分別等于 839、2000，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請求出該正方形框出的 16 個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣3，1），對稱軸是直線x＝﹣1．

（1）求m，n的值；

（2）x取什么值時，y隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用圖象解一元二次方程x2－2x－1＝0時，我們采用的一種方法是在直角坐標系中畫出拋物線y＝x2和直線y＝2x＋1，兩圖象交點的橫坐標就是該方程的解．

(1)請再給出一種利用圖象求方程x2－2x－1＝0的解的方法；

(2)已知函數(shù)y＝x3的圖象(如圖)，求方程x3－x－2＝0的解(結果保留兩位有效數(shù)字)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠ABC=60°，D是BC邊上的點，CD＝1，將△ACD沿直線AD翻折，點C恰好落在直線AB的邊上的E處，若P是直線AD上的動點，則△PEB的周長最小值是____________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ACB中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（2）若AD∶AO=8∶5，BC=3，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，1）與點B（0，5）．

（1）在所給的平面直角坐標系中畫出它的圖象并求一次函數(shù)的表達式；

（2）若P點為此一次函數(shù)圖象上一點，且S△POB=S△AOB，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一快遞倉庫里堆放著若干個相同的正方體快遞件，管理員從正面看和從左面看這堆快遞如圖所示，則這正方體快遞件最多有_____件.

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