Question

【題目】問題探究

（1）在 6 月份的日歷中（如圖 1），任意圈出一列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為 a，則用含 a 的代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大）分別是________________________________ ．

（2）連續(xù)的自然數(shù) 1 至 2004 按圖中的方式派成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)正方形框出 16 個(gè)數(shù)（如圖2）

①圖2中框出的這 16 個(gè)數(shù)之和是____________；

②在圖2中，要使一個(gè)正方形框出的 16 個(gè)數(shù)之和分別等于 839、2000，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的 16 個(gè)數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a7，a，a+7；（2）①352；②存在和是2000的16個(gè)數(shù)，此時(shí)，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．不存在和是839的16個(gè)數(shù)，理由見詳解．

【解析】

（1）經(jīng)過觀察可知，如果中間的數(shù)是a，則上面的數(shù)是a-7，下面的數(shù)是a+7；
（2）①可以把這16個(gè)數(shù)直接加起來，即可．②設(shè)最小的數(shù)是x，那么第一行的四個(gè)數(shù)的和就是4x+6，第二行的四個(gè)數(shù)的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四個(gè)數(shù)的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四個(gè)數(shù)的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大數(shù)是x+24），然后這16個(gè)數(shù)相加也就是四行數(shù)相加，令其結(jié)果等于2000或839，看計(jì)算出的x的值是不是整數(shù)，若是整數(shù)說明存在，若不是整數(shù)，就說明不存在．

（1）∵若中間的數(shù)是a，那么上面的數(shù)是a7，下面的數(shù)是a+7，

∴這三個(gè)數(shù)(從小到大)分別是a7，a，a+7，

故答案是：a7，a，a+7；

（2）①16個(gè)數(shù)中，

第一行的四個(gè)數(shù)之和是：10+11+12+13=46，

第二行的四個(gè)數(shù)之和是：46+4×7=74，

第三行的四個(gè)數(shù)之和是：74+4×7=102，

第四行的四個(gè)數(shù)之和是：102+4×7=130，

于是16個(gè)數(shù)之和=46+74+102+130=352，

故答案是：352；

②設(shè)最小的數(shù)是x，第一行的四數(shù)之和就是：4x+6，

以此類推，第二行的四數(shù)之和就是：4x+34，

第三行的四數(shù)之和就是：4x+62，

第四行的四數(shù)之和就是：4x+90，

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，解得：x=113，

∴存在和是2000的16個(gè)數(shù)，此時(shí)，最小的數(shù)是113，最大的數(shù)是113+24=137．

若4x+6+4x+34+4x+62+4x+90= 839，解得：x=40.4375（不是整數(shù),不合題意），

∴不存在和是839的16個(gè)數(shù)．