【題目】如圖是由邊長為1 的正方體搭成的立體圖形,第(1)個圖形由1個正方體搭成,第(2)個圖形由4個正方體搭成,第(3)個圖形由10個正方體搭成,以此類推,搭成第(6)個圖形所需要的正方體個數(shù)是( )
A.84個B.56個C.37個D.36個
【答案】B
【解析】
根據(jù)圖形的變換規(guī)律,可知第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+,據(jù)此可得第(6)個圖形中正方體的個數(shù).
由圖可得:
第(1)個圖形中正方體的個數(shù)為1;
第(2)個圖形中正方體的個數(shù)為4=1+3;
第(3)個圖形中正方體的個數(shù)為10=1+3+6;
第(4)個圖形中正方體的個數(shù)為20=1+3+6+10;
故第n個圖形中的正方體的個數(shù)為1+3+6+…+,
∴第(5)個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15=35;
第(6)個圖形中正方體的個數(shù)為1+3+6+10+15+21=56;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=30°,點P從點A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A﹣C﹣B運動,點Q從點A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運動,P,Q兩點同時出發(fā),當某一點運動到點B時,兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.
(1)求a的值;
(2)求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達式;
(3)當點P運動到線段BC上某一段時△APQ的面積,大于當點P在線段AC上任意一點時△APQ的面積,求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,粗線和細線是公交車從少年宮到體育館的兩條行駛路線.
(1)判斷兩條線的長短;
(2)小麗坐出租車由體育館到少年宮,假設(shè)出租車的收費標準為:起步價為7元,3千米以后每千米1.8元,用代數(shù)式表示出租車的收費元與行駛路程()千米之間的關(guān)系;
(3)如果(2)中的這段路程長5千米,小麗身上有10元錢,夠不夠小麗坐出租車由體育館到少年宮呢?說明理由.
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【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米?
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【題目】(本題滿分10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE,
填空:①∠AEB的度數(shù)為 ;
②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=900, 點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中,CD=.若點P滿足PD=1,且∠BPD=900,請直接寫出點A到BP的距離.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣1交于A、B兩點.點A的橫坐標為﹣3,點B在y軸上,點P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點,橫坐標為m,過點P作PC⊥x軸于C,交直線AB于D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當m為何值時,S四邊形OBDC=2S△BPD;
(3)是否存在點P,使△PAD是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】根據(jù)給出的數(shù)軸及已知條件,解答下面的問題:
(1)已知點A,B,C表示的數(shù)分別為1,,-3.觀察數(shù)軸,與點A的距離為3的點表示的數(shù)是 ,A,B兩點之間的距離為 。
(2)數(shù)軸上,點B關(guān)于點A的對稱點表示的數(shù)是 ;
(3)若將數(shù)軸折疊,使得A點與C點重合,則與B點重合的點表示的數(shù)是 ;若此數(shù)軸上M,N兩點之間的距離為2019(M在N的左側(cè)),且當A點與C點重合時,M點與N點也恰好重合,則點M表示的數(shù)是 ,點N表示的數(shù)是 。
(4)若數(shù)軸上P,Q兩點間的距離為a(P在Q的左側(cè)),表示數(shù)b的點到P,Q的兩點的距離相等,將數(shù)軸折疊,當P點與Q點重合時,點P表示的數(shù)是 ,點Q表示的數(shù)是 (用含a,b的式子表示這兩個數(shù))。
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【題目】我市某中學(xué)計劃購進若干個甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球. 如果購買20個甲種規(guī)格的排球和15個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費2050元;如果購買10個甲種規(guī)格的排球和20個乙種規(guī)格的足球,一共需要花費1900元。
(1)求每個甲種規(guī)格的排球和每個已匯總規(guī)格的足球的價格分別是多少元?
(2)如果學(xué)校要購買甲種規(guī)格的排球和乙種規(guī)格的足球共50個,并且預(yù)算總費用不超過3080元,那么該學(xué)校至多能購買多少個乙種規(guī)格的足球?
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【題目】如圖1,將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S.
(1)請補全下表:
30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | |
S | 1 |
(2)填空:
由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把菱形的面積S記為S(α).例如:當α=30°時,;當α=135°時,.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以歸納出.
(3) 兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置,AD=,∠AOB=α,試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論).
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