【題目】如圖,E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE≌△FCE;
(2)若AB⊥AF,BC=12,EF=6,求CD的長.
【答案】(1)見解析;(2)12 .
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,AB∥CD,證出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS證明△ADE≌△FCE即可;
(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3,由平行線的性質(zhì)證出∠AED=∠BAF=90°,由勾股定理求出DE,即可得出CD的長.
:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
∵E是ABCD的邊CD的中點(diǎn),
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)∵△ADE≌△FCE,
∴AE=EF=6,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°,
在ABCD中,AD=BC=12,
∴DE=,
∴CD=2DE=12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l上有一點(diǎn)P1(2,1),將點(diǎn)P1先向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到像點(diǎn)P2,點(diǎn)P2恰好在直線l上.
(1)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為 ;
(2)求直線l的解析表達(dá)式;
(3)求直線y=﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)P1,交x軸于點(diǎn)C,則b的值是多少?已知直線l與x軸交于點(diǎn)D,求△P1CD的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)至按照一定規(guī)律排成下表:
…… |
記表示第行第個數(shù),如表示第行第個數(shù)是.
(1)直接寫出_______________,_______________;
(2)①如果,那么_________________,________;②用,表示__________;
(3)將表格中的個陰影格子看成一個整體并平移,所覆蓋的個數(shù)之和能否等于.若能,求出這個數(shù)中的最小數(shù),若不能說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其補(bǔ)角的度數(shù);
(2)請求出∠DOC和∠AOE的度數(shù),并判斷∠DOE與∠AOB是否互補(bǔ),并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動.點(diǎn)N以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時出發(fā))
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是______.
(2)經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?
(3)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時,恰好使AM=2BN?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,過B作BE⊥AD交AD于點(diǎn)E,AB=13cm,BC=21cm,AE=5cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒2cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動,當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t(秒)
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PCDQ是平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時,△QDP的面積為60cm2?
(3)當(dāng)t為何值時,PD=PQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用若干等長的木棒按如圖的方式擺放.
填寫下表:
圖形編號 | ||||||
木棒根數(shù) | 7 | 12 | ______ | ______ | ______ |
搭第n個圖形需要多少根木棒?
搭第幾個圖形需要2017根木棒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列兩個等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“理想有理數(shù)對”,記為,如:數(shù)對、都是“理想有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對、中是“理想有理數(shù)對”的是______;
(2)若是“理想有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若是“理想有理數(shù)對”,則______“理想有理數(shù)對”(填“是”、“不是”或“不確定”);
(4)請?jiān)賹懗鲆粚Ψ蠗l件的“理想有理數(shù)對”.(不能與題目中已有的數(shù)對重復(fù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O,射線ON表示正北方向,射線OE表示正東方向.已知射線OB的方向是南偏東56°,射線 OC在∠NOE內(nèi),且∠NOC與∠BOS互余,射線OA平分∠BON,圖中與∠COA互余的角是________.
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