【題目】如圖,ABC中,∠ABC90°以AB為直徑的O交AB于點D,點E為BC的中點,連接OD、DE

求證OD⊥DE

∠BAC30°,AB8,求陰影部分的面積.

【答案】

【解析】試題分析:(1)連接BD,易得BDC是直角三角形,E是中點,所以DE=BE,∠CBD=∠EDB,通過倒角知.

2)用扇形面積減去三角形OAD面積就是陰影部分的面積,其中∠AOD120°.

試題解析:

連接DB.

AB⊙O的直徑 ,

∴ ∠ADB90°,

∴ ∠CDB90°,

EBC的中點, DECE,

∴ ∠EDCC,

OAOD,∴ ∠AADO,

∵ ∠ABC90°, ∠AC90° ,

∴ ∠ADOEDC90°,

∴ ∠ODE90°

ODDE.

⑵∵∠BAC=30°,AOD=120°,

cm2,

AB8,AO=4, 勾股定理知AD=4,OAD的距離是2,

.

練習冊系列答案
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【題目】仔細閱讀材料,再嘗試解決問題:

完全平方式 以及的值為非負數(shù)的特點在數(shù)學學習中有廣泛的應用,比如探求的最大(。┲禃r,我們可以這樣處理:

例如:①用配方法解題如下:

原式=+6x+9+1=

因為無論取什么數(shù),都有的值為非負數(shù),所以的最小值為0;此時 時,進而的最小值是0+1=1;所以當時,原多項式的最小值是1.

請根據(jù)上面的解題思路,探求:

(1)(x+1)2+(y-2)2=0x= ,y= ..

(2)x2+y2+6x4y+13=0x,y的值;

(3)的最小值

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2)在圖1中,若∠BCE=α,直接寫出∠ACF的度數(shù)(用含α的式子表示);

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3如圖3,在四邊形ABCD中,∠B=D=90°,EBC邊上一點,沿AE折疊,點B落在ADB′處,點FAD邊上一點,沿CF折疊,點D落在BCD′處.試問:AECF有何位置關系?說明理由.

4)在四邊形ABCD中,點EBC邊上一點,沿AE折疊.

①若點B落在四邊形ABCD內(nèi)B′處(如圖4),則∠12BAD,B之間的數(shù)量關系為________

②若點B落在四邊形ABCDB′處(如圖5),則∠12,BAD,B之間的數(shù)量關系為 ______

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