Question

如圖，AE，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=30°，∠C=70°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）求∠ADE的度數(shù)．（寫明過程）

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）先根據(jù)AD⊥BC求出∠AEC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD是△ABC的角平分線求出∠BAD的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠EAC=180°-90°-70°=20°；

（2）∵△ABC中，∠B=30°，∠C=70°
∴∠BAC=180°-30°-70°=80°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∵∠ADE是△ABD的外角，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+40°=70°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．