如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF.

（1）求證：BF=DF；

（2）連接CF，請(qǐng)直接寫出BE∶CF的值（不必寫出計(jì)算過程）.

 

 

（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)可證△DGF≌△BEF，即證DF=BF．（2）（2）如圖，可設(shè)AB=3，AE=2，則BE=1；延長GF交BC于點(diǎn)H，延長EF交CD于點(diǎn)G，則四邊形FGCH為正方形，CF為這個(gè)正方形的對(duì)角線，F(xiàn)H為這個(gè)正方形的邊，所以CF：FH=；又因?yàn)镕H=BE，所以BE∶CF=.

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，

∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°， 1分

∵BE=AB－AE，DG=AD－AG，∴BE= DG， 2分

∴△BEF≌△DGF.

∴BF=DF. 4分

（2）BE∶CF=. 6分

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定和性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．

 

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計(jì)算：．

 

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如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程．

 

 

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下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（ ）

A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1， ， 3

 

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如圖，拋物線與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線AC⊥x軸，交直線于點(diǎn)C；

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，判定點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由；

（3）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

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如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，則AB的長為 ．

 

 

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如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）

A. B. C. D.

 

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為 ．

 

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四張背面完全相同的紙牌（如圖，用①、②、③、④表示），正面分別寫有四個(gè)不同的條件．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)抽出一張（不放回），再隨機(jī)抽出一張．

（1）寫出兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果（用①、②、③、④表示）；

（2）以兩次摸出的牌面上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的概率．

 

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