Question

已知，如圖△ABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點E，∠BDC=90°，求證：CE=2BD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：延長BD交CA的延長線于F，先證得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再證△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出結(jié)論即可．

解答：證明：如圖，

延長BD交CA的延長線于F，
∵∠BAC=90°
∴∠BAF=∠BAC=90°，∠ACE+∠AEC=90°，
∵∠BDC=90°
∴∠BDC=∠FDC=90°
∴∠ABF+∠BED=90°
∵∠AEC=∠BED
∴∠ACE=∠ABF
∵AB=AC
∴△ACE≌△ABF（ASA）
∴CE=BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD
∵CD=CD
∴△CBD≌△CFD（ASA）
∴BD=FD=

1

2

BF
∴BD=

1

2

CE
∴CE=2BD．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．