【題目】如圖,點D是⊙O上一點,直線AE經(jīng)過點D,直線AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于B,C兩點,CE⊥AE,垂足為點E,交⊙O于點F,∠BCD=∠DCF

(1)求∠A+∠BOD的度數(shù);

(2)若sin∠DCE=,⊙O的半徑為5,求線段AB的長.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】

(1)由OC=OD,得出∠OCD=ODC,而∠BCD=DCF,等量代換得到∠ODC=DCF,那么ODCE,由CEAD,得出ODAD,所以∠A+BOD=90°;

(2)連接BD.由圓周角定理得出∠BDC=90°,解直角BCD,求出BD=6,CD==8.再解RtDCE,求出DE=,EC=.再由DOEC,得出,即,即可求出AB=

(1)∵OC=OD,

∴∠OCD=∠ODC,

∵∠BCD=∠DCF,

∴∠ODC=∠DCF,

∴OD∥CE,

∵CE⊥AD,

∴OD⊥AD,

∴∠A+∠BOD=90°;

(2)連接BD,如圖.

∵BC⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,

∵∠BCD=DCF,sinDCE=,

sinBCD=,

∵⊙O的半徑為5,

∴BC=10,

∴BD=6,

CD==8.

RtDCE中,sinDCE=,

DE=,

EC=

∵DO∥EC,

,即,

AB=

練習冊系列答案
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