【題目】已知三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AB=10,BC=6,點E,F分別是AC,AB上的點,連接EF.
(1)如圖1,若將紙片ABC沿EF折疊,折疊后點A剛好落在AB邊上點D處,且S△ADE=S四邊形BCED,求ED的長;
(2)如圖2,若將紙片ABC沿EF折疊,折疊后點A剛好落在BC邊上點M處,且EM∥AB.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并說明理由;
②求折痕EF的長.
【答案】(1)DE=5;(2)①四邊形AEMF是菱形,證明見解析;②
【解析】
(1)先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB,△AEF≌△DEF,則S△AEF=S△DEF,則易得S△ABC=5S△AEF,再證明Rt△AEF∽Rt△ABC,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個三角形面積比和AB,AE的關(guān)系,再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長;
(2)①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可;
②設(shè)AE=x,則EM=x,CE=8x,先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式,解出x后計算出CM的值,再利用勾股定理計算出AM,然后根據(jù)菱形的面積公式計算EF.
(1)∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在AB邊上的點D處,
∴EF⊥AB,△AEF≌△DEF,
∴S△AEF=S△DEF,
∵S△ADE=S四邊形BCDE,
∴S△ABC=4S△AEF,
在Rt△ABC中,∵∠ACB=90,AB=10,BC=6,
∴AC=8,
∵∠EAF=∠BAC,
∴Rt△AEF∽Rt△ABC,
∴,即,
∴AE=5(負(fù)值舍去),
由折疊知,DE=AE=5.
(2)①如圖2中,∵△ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,
∴AE=EM,AF=MF,∠AFE=∠MFE,
∵M(jìn)E∥AB,
∴∠AFE=∠FEM
∴∠MFE=∠FEM,
∴ME=MF,
∴AE=EM=MF=AF,
∴四邊形AEMF為菱形.
②設(shè)AE=x,則EM=x,CE=8x,
∵四邊形AEMF為菱形,
∴EM∥AB,
∴△CME∽△CBA,
∴,
即,
解得x=,CM=,
在Rt△ACM中,AM=,
∵S菱形AEMF=EFAM=AECM,
∴EF=2×.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論個數(shù)有. ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某日,正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情,相關(guān)部門接到求救信號后,立即調(diào)遣一架直升飛機(jī)和一艘剛在南海巡航的漁政船前往救援.當(dāng)飛機(jī)到達(dá)距離海面3000米的高空C處,測得A處漁政船的俯角為60°,測得B處發(fā)生險情漁船的俯角為30°,請問:此時漁政船和漁船相距多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),函數(shù)(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD,DC,CB
(1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標(biāo);
(2)求證:DC∥AB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一面靠墻(墻的最大可用長度為8 m)的空地上用長為24 m的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x m,面積為S m2.
(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)求所圍成花圃的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEF中,已有條件AB=DE,還需要添加兩個條件才能使△ABC≌△DEF.不能添加的一組條件是( )
A. ∠B=∠E,BC=EF B. ∠A=∠D,BC=EF
C. ∠A=∠D,∠B=∠E D. BC=EF,AC=DF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當(dāng)x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.依據(jù)以下信息解答問題:
(1)此次共調(diào)查了多少人?
(2)求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com