Question

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式ax⁴+bx³+cx²+dx+e³，其中a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．當(dāng)x=1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為27．
（1）求a+b+c+d的值；
（2）求e的值；
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，求這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）由a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．可得出這四個(gè)數(shù)為1，-1，2，-2組成的．
（2）把x=1代入得a+b+c+d+e³=27，即可求出e的值．
（3）把x=-1代入得a-b+c-d+27，討論（a+c）-（b+d）的所有可能的值，即可求出a-b+c-d+27的值．

解答：解：（1）∵a，b，c，d為互不相等的整數(shù)，且abcd=4．
∴這四個(gè)數(shù)為1，-1，2，-2組成的．
∴a+b+c+d=1+（-1）+2+-2=0，
（2）當(dāng)x=1時(shí)，ax⁴+bx³+cx²+dx+e³=a+b+c+d+e³=27，
所以e³=27，解得e=3．
（3）當(dāng)x=-1時(shí)，ax⁴+bx³+cx²+dx+e³=a-b+c-d+27
∵（a+c）-（b+d）的所有可能的值為：-6，-2，0，2，6
∴a-b+c-d+27的所有可能的值為：21，25，27，29，33．
∴這個(gè)多項(xiàng)式的所有可能的值為21，25，27，29，33．

點(diǎn)評：本題主要考查了多項(xiàng)式及代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是得出a，b，c，d這四個(gè)數(shù)．