Question

【題目】如圖，在ABCD中，AB＜BC，以點A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF的一半長為半徑作圓弧，兩弧交于一點P，連結(jié)AP并延長交BC于點E，連結(jié)EF．

（1）四邊形ABEF是_____（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“無法確定”）（直接填寫結(jié)果），并證明你的結(jié)論．

（2）AE、NF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為_____，∠ADC=_____°，（直接填寫結(jié)果）

Answer 1

【答案】 菱形 120°

【解析】試題分析：（1）先證明≌，推出由AD∥BC，推出 得到由此即可證明．
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明是含有30°的直角三角形，由此即可解決問題．

試題解析：(1)在△AEB和△AEF中，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF.

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形.

故答案為:菱形.

(2)∵四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，

∵AB=10，

∴AB=2BO,

∵

∴

∴

故答案為: