Question

【題目】在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗，表盤是△ABC，其中AB=AC=20，∠BAC=120°，在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15°，到達AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過程，設(shè)AP與BC邊的交點為M，旋轉(zhuǎn)2019秒，則MC= ．

Answer 1

【答案】20

【解析】

試題分析：由于120=8×15，則可判斷光線AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達AC后再經(jīng)過8秒返回AB，加上2019=126×16+3，于是可得到旋轉(zhuǎn)2019秒時，AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，則可計算出此時∠BAP=45°，所以∠CAP=75°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠B=∠C=30°，再判定△AMC為等腰三角形，從而得到CA=CM=20．

解：∵120=8×15，即光線AP從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)8秒到達AC后再經(jīng)過8秒返回AB，

而2019=126×16+3，

∴當旋轉(zhuǎn)2019秒時，AP從AB繞點A逆時針勻速旋轉(zhuǎn)了3秒，

∴此時∠BAP=15°×3=45°，

∴∠CAP=120°﹣45°=75°，

∵AB=AC=20，

∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，

∴∠AMC=∠B+∠BAM=30°+45°=75°，

∴CA=CM=20．

故答案為20．