【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°,AB6BC4,P是△ABC的重心,連結(jié)BPCP,則△BPC的面積為_____

【答案】4

【解析】

ABC的面積SAB×BC12,延長BPAC于點(diǎn)E,則EAC的中點(diǎn),且BPBE,即可求解.

解:△ABC的面積SAB×BC12,

延長BPAC于點(diǎn)E,則EAC的中點(diǎn),且BPBE,(證明見備注)

BEC的面積=S6

BPBE,

則△BPC的面積=BEC的面積=4,

故答案為:4

備注:重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為21

例:已知:△ABC,E、FABAC的中點(diǎn).EC、FB交于G

求證:EGCG 證明:過EEHBFACH

AEBE,EHBF,

AHHFAF,

又∵AFCF,

HFCF,

HFCF,

EHBF,

EGCGHFCF

EGCG

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+ca、bc為常數(shù),a≠0)的衍生直線;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其衍生三角形.已知拋物線與其衍生直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C

1)填空:該拋物線的衍生直線的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

2)如圖,點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將ACMAM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若AMN為該拋物線的衍生三角形,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線的衍生直線上,是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A、CE、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形內(nèi)作正三角形,連接并延長交于F,則_______________,若,則長度為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(, ),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求該二次函數(shù)解析式。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛.公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x()與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系:

x

3000

3200

3500

4000

y

100

96

90

80

1)觀察表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y(輛)與每輛車的月租金x(元)之間的關(guān)系式.

2)已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.用含xx≥3000)的代數(shù)式填表:

租出的車輛數(shù)

未租出的車輛數(shù)

租出每輛車的月收益

所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi)

3)若你是該公司的經(jīng)理,你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元,才能使公司獲得最大月收益?請求出公司的最大月收益是多少元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)G是△ABC的重心,CG2,sinACG,則BC長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在梯形中,,,點(diǎn)在對(duì)角線(不與點(diǎn)重合),的延長線與射線交于點(diǎn),設(shè)的長為

1)如圖,當(dāng)時(shí),求的長;

2)設(shè)的長為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并直接寫出定義域;

3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是小區(qū)常見的漫步機(jī),當(dāng)人踩在踏板上,握住扶手,像走路一樣抬腿,就會(huì)帶動(dòng)踏板連桿繞軸旋轉(zhuǎn).如圖2,從側(cè)面看,踏板靜止DE上的線段AB重合,測得BE長為0.21m,當(dāng)踏板連桿繞著A旋轉(zhuǎn)到AC處時(shí),測得∠CAB42°,點(diǎn)C到地面的距離CF長為0.52m,當(dāng)踏板連桿繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AG處∠GAB30°時(shí),求點(diǎn)G距離地面的高度GH的長.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:閱讀下列材料:在《北京城市總體規(guī)劃(2004 年—2020 年)》中,房山區(qū)被確定為城市發(fā)展新區(qū)和生態(tài)涵養(yǎng)區(qū),承擔(dān)著首都經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)涵養(yǎng)、人口疏解和休閑度假等功能.

近年來房山區(qū)地區(qū)生產(chǎn)總值和財(cái)政收入均穩(wěn)定增長.2011 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是 416.0 億元;2012 年是科學(xué)助力之年,地方生產(chǎn)總值 449.3 億元,比上一年增長8.0%;2013 年房山努力在區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展上取得新突破,地方生產(chǎn)總值是 481.8 億元,比上年增長 7.2% ;2014 年房山區(qū)域經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中提質(zhì),完成地方生產(chǎn)總值是 519.3 億元,比上年增長 7.8%;2015 年房山區(qū)統(tǒng)籌推進(jìn)穩(wěn)增長,地區(qū)生產(chǎn)總值是 554.7 億元,比上年增長了 6.8%;2016 年經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行,地區(qū)生產(chǎn)總值是 593 億元,比上年增長了 6.9%.根據(jù)以上材料解答下列問題:

(1)選擇折線圖或條形圖將 2011 年到 2016 年的地方生產(chǎn)總值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);

(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖中的信息,預(yù)估 2017 年房山區(qū)地方生產(chǎn)總值是___億元,你的預(yù)估理由是____.

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