觀察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
回答下列問題：
（1）仿照上列等式，寫出第n個(gè)等式：
 
；
（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：
1
2
3
+
11
；
（3）計(jì)算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：根據(jù)觀察，可得規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案．
解答：解：（1）寫出第n個(gè)等式
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
，
故答案為：
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；
（2）原式=
2
3
-
11
(2
3
+
11
)(2
3
-
11
)
=2
3
-
11
；
（3）原式=
2
-
1
+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
10
-
9

=
10
-1．
點(diǎn)評：本題考查了分母有理化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某縣為創(chuàng)建省級文明衛(wèi)生城市計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做恰好可在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則該所需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲乙兩工程隊(duì)合做6天后，余下工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來做還需3天才能完成．
（1）問該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲工程隊(duì)一天需要付給工資5萬元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬元，現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做來完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款63萬元，請問該縣準(zhǔn)備好的工程工資款是否夠用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知∠CAB及邊AC上一點(diǎn)D，在圖中求作∠ADE，使得∠ADE與∠CAB是內(nèi)錯(cuò)角，且∠ADE=∠CAB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于D，直線PM從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；運(yùn)動過程中始終保持PM⊥BC，直線PM交BC于P，交AC于點(diǎn)M；過點(diǎn)P作PQ⊥AB，交AB于Q，交AD于點(diǎn)N，連接QM，設(shè)運(yùn)動時(shí)間是t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，QM∥BC？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm2），試求出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使y的值最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，哨兵在燈塔頂部A處測得遇難船只所在地B處的俯角為60°，然后下到燈塔的C處，測得B處的俯角為30°．已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度從燈塔底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能到達(dá)遇難船只的位置？（結(jié)果精確到個(gè)位）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x、y的二元一次方程組
2x-3y=5
x+y=k
的解滿足x≤y？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，將射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α與過點(diǎn)A且平行于BC邊的直線交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系；
 
；
（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（3）如圖3，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，請直接寫出線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系：
 
．（用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡1-
a-1
a
÷（
a
a+2
-
1
a2+2a
），再從±2，±1，0中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第1個(gè)圖形有5個(gè)小正方形，第2個(gè)圖有12個(gè)小正方形，第3個(gè)圖有22個(gè)小正方形，按照這樣的方式擺下去，則第n個(gè)圖形有
 
個(gè)小正方形．

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