【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠C=90°,AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),DE∥BC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)連接EC,若∠A=30°,DC,求EC的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BEAB,再利用DE∥BC,得出∠2=∠3,進(jìn)而得出答案;
(2)利用已知得出在Rt△BCD中,∠3=60°,DC=2,得出DB的長(zhǎng),進(jìn)而得出EC的長(zhǎng).
(1)∵AD⊥DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),
∴DE=BEAB,
∴∠1=∠2.
∵DE∥BC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BD平分∠ABC.
(2)∵AD⊥DB,∠A=30°,
∴∠1=60°,
∴∠3=∠2=60°.
∵∠BCD=90°,
∴∠4=30°,
∴∠CDE=∠2+∠4=90°.
在Rt△BCD中,∠3=60°,DC=2,
∴DB=4.
∵DE=BE,∠1=60°,
∴DE=DB=4,
∴EC2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=50°,圓O是△ABC的外接圓,AE為圓O的直徑,AE與BC相交于點(diǎn)D,若AB=AD.則∠EAC=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為4,A、B、C均是⊙O的點(diǎn),點(diǎn)D是∠BAC的平分線與⊙O的交點(diǎn),若∠BAC=120°,則弦BD的長(zhǎng)為 _____________ .
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【題目】駱駝被稱為“沙漠之舟”,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.
小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).
A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)
B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差
C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差
D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到封閉圖形的“極化距離”定義如下:任取圖形上一點(diǎn),記長(zhǎng)度的最大值為,最小值為(若與重合,則),則“極化距離”.
(1)如圖1,正方形以原點(diǎn)為中心,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
①點(diǎn)到線段的“極化距離”_______;
點(diǎn)到線段的“極化距離”_________;
②記正方形為圖形,點(diǎn)在軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,圖形為圓心在軸上,半徑為的圓,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),若線段上的任一點(diǎn)都滿足,直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】如圖,已知等腰△ABC,∠ACB=120°,P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合),連接AP,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,使得∠PAC=∠QAC,過(guò)點(diǎn)Q作射線QH交線段AP于H,交AB于點(diǎn)M,使得∠AHQ=60°.
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大。ㄓ煤α的式子表示);
(2)用等式表示線段QC和BM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】已知,拋物線,直線.
(1)當(dāng)時(shí),求拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)直線是否可能經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn),如果可能,請(qǐng)求出的值,如果不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記,當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過(guò)P作PF⊥AE于F,設(shè)PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,F,E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出DP滿足的條件: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,四邊形ABCD為正方形,BF⊥AE,那么BF與AE相等嗎?為什么?
(2)如圖2,在Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,交AC于F,求AF:FC的值;
(3)如圖3,Rt△ACB中,∠ABC=90°,D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AD于點(diǎn)E,交AC于F,若AB=3,BC=4,求CF.
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