【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（ ，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積．

【答案】
（1）

解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= ，即m=﹣2，

∴反比例解析式為y=﹣ ，

把B（ ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ ，﹣4），

把A與B坐標(biāo)代入y=kx+b中得： ，

解得：k=2，b=﹣5，

則一次函數(shù)解析式為y=2x﹣5．


（2）

解：∵A（2，﹣1），B（ ，﹣4），直線AB解析式為y=2x﹣5，

∴AB= = ，原點(diǎn)（0，0）到直線y=2x﹣5的距離d= = ，

則S△ABC= ABd= ．


【解析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，再將B坐標(biāo)代入求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
　　　�。�2）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離，即可確定出三角形ABC面積．此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整：

（1）分別過點(diǎn)D，E，F作直線AB的垂線，垂足分別是點(diǎn)______________；

（2）分別延長(zhǎng)DM，EP，FN至點(diǎn)____________，使______＝______，______＝______，______＝______；

（3）順次連結(jié)______，______，______，就得到△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形△GHL.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔C的北偏東30°方向上的A處，且A處距離燈塔C處80海里，輪船沿正南方向勻速航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的東南方向上的B處．

（1）求燈塔C到達(dá)航線AB的距離；

（2）若輪船的速度為20海里/時(shí)，求輪船從A處到B處所用的時(shí)間（結(jié)果保留根號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，﹣2）．

（1）求△AHO的周長(zhǎng)；
（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某校政教處對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC＝∠EFC，∠3＝∠C，證明∠1＝∠2的過程如下，請(qǐng)?zhí)钌蠈?duì)應(yīng)的理由.

解：∵∠ADC＝∠EFC（已知），

∴AD∥EF（___________________________________）．

∴∠1＝∠4（__________________________________）．

又∵∠3＝∠C（已知），

∴AC∥DG（__________________________________）．

∴∠2＝∠4（_________________________________）．

∴∠1＝∠2（________________________）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，、分別是軸、軸上的點(diǎn)．如果以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的坐標(biāo)為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△AOB，△COD是有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．

（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點(diǎn)D在AO上，請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請(qǐng)判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃板，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離（　�。�cm．

A.14B.15C.16D.17

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案