已知點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0）都在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線并標(biāo)出點(diǎn)A和點(diǎn)B；

（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)Ａ的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的解析式；

（3）在（2）中平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)Ｃ、B′，試在直線AB′上找一點(diǎn)P，使以C、B′、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，在直角梯形OABC中，OA、OC邊所在直線與x、y軸重合，BC∥OA，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6. 4，4. 8），對(duì)角線OB⊥OA．在線段OA、AB上有動(dòng)點(diǎn)E、D，點(diǎn)E以每秒2厘米的速度在線段OA上從點(diǎn)O向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D以每秒1厘米的速度在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），

（1）求線段AB所在直線的解析式；

（2）設(shè)四邊形OEDB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的t的取值范圍；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存不存在某個(gè)時(shí)刻，使得以A、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似，若存在求出這個(gè)時(shí)刻t，若不存在，說(shuō)明理由．

光華中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的鋼筆用作獎(jiǎng)品，經(jīng)協(xié)商，購(gòu)買一支A型鋼筆比購(gòu)買一支B型鋼筆多用2元，且購(gòu)買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元．

（1）求購(gòu)買一支A型鋼筆、一支B型鋼筆各需多少元？

（2）根據(jù)光華中學(xué)的實(shí)際情況，需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的鋼筆共120支，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆的費(fèi)用不超過(guò)1046元，并且購(gòu)買A型鋼筆的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆總數(shù)量的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出光華中學(xué)購(gòu)買A、B兩種型號(hào)鋼筆有哪幾種方案，并選出一種最省錢的方案．

已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為P點(diǎn)，已知△OAP的面積為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)M，使MA+MB最小．

為使太行山區(qū)的百姓接收到質(zhì)量好的電視信號(hào)，廣電公司計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B處測(cè)得C地的仰角為60°，已知C地比A地高300米，求電纜BC的長(zhǎng)．（結(jié)果取整數(shù)；參考數(shù)據(jù)）

 為迎接中招體育加試，需進(jìn)一步了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)，體育老師隨機(jī)抽取九年級(jí)一個(gè)班共50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下圖所示：

請(qǐng)根據(jù)圖表信息完成下列問(wèn)題：

（1）求表中a的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測(cè)試不合格，則該班學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩不合

格的概率是多少？

如圖，有一正方形的紙片ABCD，邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)且DE=DC，把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置，延長(zhǎng)EF交BC邊于點(diǎn)G，連接AG．有以下四個(gè)結(jié)論  ①∠GAE=45°   ②BG+DE=GE  ③點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)  ④

（1）其中正確的結(jié)論序號(hào)是                ．

（2）請(qǐng)選一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論進(jìn)行說(shuō)理論證．

先化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)使原式有意義的的值代入求值．

如圖在三角形紙片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的點(diǎn)P處，折痕為MN，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)，若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上移動(dòng)，則線段AP長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為                ．

如圖，菱形中，點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，連接AE、CF．若菱形的面積是16，則圖中陰影部分的面積是                 ．