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如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC= 5 .
(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標;
(2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動點,當D點坐標為何值時,S△ABD=S△ABC;
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
當x2=3,即y2=3,∴y3= 3 ,y4=- 3 .
所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3= 3 ,y4=- 3 .
再如 ,可設 ,用同樣的方法也可求解.
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如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦.
(1)請你按下面步驟畫圖(畫圖或作輔助線時先使用鉛筆畫出,確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑);
第一步,過點A作∠BAC的角平分線,交⊙O于點D;
第二步,過點D作AC的垂線,交AC的延長線于點E.
第三步,連接BD.
(2)求證:AD2=AE•AB;
(3)連接EO,交AD于點F,若5AC=3AB,求的值.
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已知:拋物線.
(1)寫出拋物線的開口方向、對稱軸;
(2)函數(shù)y有最大值還是最小值?并求出這個最大(小)值;
(3)設拋物線與y軸的交點為P,與x軸的交點為Q,求直線PQ的函數(shù)解析式.
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