如圖1，矩形,為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，A、D坐標分別為和，拋物線過點.
(1)求點的坐標及該拋物線的解析式；
(2)如圖2，矩形的長、寬一定，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點位于軸上方且距離軸個單位.當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；
(3)如圖3，動點同時從點出發(fā)，點以每秒3個單位長度的速度沿線段運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當中的其中一點停止運動時，另一點也停止運動．設同時從點出發(fā)秒時，的面積為．求與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍.

某大學畢業(yè)生，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件．銷售結束后，得知日銷售量P(件)與銷售時間x(天)之間有如下關系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知這30天的銷售價格 (元/件)與銷售時間x(天)之間有如下關系： (1≤x≤30，且x為整數(shù)).
(1)試寫出該商店這30天的日銷售利潤(元)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關系式；
(2)請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤達到896元且日銷售量較大?（注：銷售利潤＝銷售收入一購進成本）

如圖，平面直角坐標系中，O為坐標原點，等腰梯形ABCD四個頂點都在拋物線y=ax²+bx+c上，其中點A、B在x軸上，點D在軸上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，點B的坐標為（2，0），點E坐標為（0，－1）.
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若△OEB從點B開始以個單位每秒的速度沿BD向終點D勻速運動. 設運動時間為t秒，在整個運動過程中，當邊OE與線段AD相交時，求運動時間t的取值范圍；
（3）能否將△OEB繞平面內某點旋轉90°后使得△OEB的兩個頂點落在x軸上方的拋物線上，若能，請直接寫出旋轉中心的坐標，若不能，請說明理由.

已知：拋物線與軸交于A（1，0）和B（，0）點，與軸交于C點
（1）求出拋物線的解析式；
（2）設拋物線對稱軸與軸交于M點，在對稱軸上是否存在P點，使為等腰三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時點E 的坐標．

已知：在梯形中，點是的中點，是正三角形．動點P、Q分別在線段和上運動，且∠MPQ=60°保持不變．
（1）求證：△BMP∽△CPQ
（2）設PC=,MQ=求與的函數(shù)關系式；
（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

對于拋物線 .
（1）它與x軸交點的坐標為   ，與y軸交點的坐標為    ，頂點坐標為       ；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：．設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

已知：二次函數(shù)的圖象經過原點，對稱軸是直線＝－2，最高點的縱坐標為4，
求：該二次函數(shù)解析式。

已知：以原點O為圓心，5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點，AB與半圓相切于點A，點B的坐標為（3，）。（如圖1）過半圓上的點C作y軸的垂線，垂足為D.Rt△DOC的面積為。
（1）求點C的坐標；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁，且NP＞MQ．設拋物線y=a₀x²+h₀過點P、Q，拋物線y=a₁x²+h₁過點P₁、Q₁，則h₀＞h₁”是真命題．請你以Q（3，5）、P（4，3）和Q₁（p，5）、P₁（p+1，3）為例進行驗證；
②當圖1中的線段BC在第一象限時，作線段BC關于y軸對稱的線段FE，連接BF、CE，點T是線段BF上的動點（如圖3）；設K是過T、B、C三點的拋物線y=ax²+bx+c的頂點，求K的縱坐標y_K的取值范圍．

矩形在平面直角坐標系中位置如圖所示，兩點的坐標分別為，，直線與邊相交于點．
（1）求點的坐標；
（2）若拋物線經過點，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線交于點，點為對稱軸上一動點，以為頂點的三角形與相似，求符合條件的點的坐標．