科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：已知拋物線y=x²+x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標原點．
（1）求A，B，C三點的坐標；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，當∠APD=∠ACP時，求拋物線的解析式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當點D₁于點B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁D₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點F、P．
（1）當△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系內(nèi)有兩點A（-2，0），B（，0），CB所在直線為y=2x+b，
（1）求b與C的坐標；
（2）連接AC，求證：△AOC∽△COB；
（3）求過A，B，C三點且對稱軸平行于y軸的拋物線解析式；
（4）在拋物線上是否存在一點P（不與C重合），使得S_△ABP=S_△ABC？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數(shù)根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．
（1）當CD=1時，求點E的坐標；
（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖拋物線y=，x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）求A、B、C的坐標；
（2）把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點坐標；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+2與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A為y軸正半軸上的一點，⊙A經(jīng)過點B，O，直線BC交⊙A于點D．
（1）求點D的坐標．
（2）以O(shè)C為直徑作⊙O'，連接AD，直線AD與⊙O'相切嗎？為什么？
（3）過O，C，D三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使線段PO與PD之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點P的坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（41）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（附加題）已知拋物線y=x²+kx+b經(jīng)過點P（2，-3），Q（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為N，與y軸交點為A．求sin∠AON的值；
（3）設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為M，求四邊形OANM的面積．