科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學試題匯編《三角形》（11）（解析版） 題型：解答題

（2007•黃岡）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，BC為邊，在Rt△ABC外作兩個等邊三角形△ACE和△BCF，連接BE，AF．
求證：BE=AF．

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（2007•懷化）如圖，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求證：BC=DE．

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（2007•成都）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連接DH與BE相交于點G．
（1）求證：BF=AC；
（2）求證：CE=BF；
（3）CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論．

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（2007•常德）如圖，已知AB=AC，
（1）若CE=BD，求證：GE=GD；
（2）若CE=m•BD（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系．（只寫結(jié)論，不證明）

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（2007•北京）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

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（2007•武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直．當一方著地時，另一方上升到最高點．問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系，為什么？

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（2007•株洲）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．
求證：MN與PQ互相垂直平分．

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（2007•舟山）如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面4個結(jié)論：
①BD是∠ABC的角平分線；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個？
（2）從你認為是正確的結(jié)論中選一個加以證明．

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（2007•宜賓）已知；如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F為AB延長線上一點，點E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù)．

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（2007•無錫）（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關(guān)系．