△ABC中， AB="12" cm，BC="18" cm，AC="24" cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周長(zhǎng)為81 cm，求△A′B′C′各邊的長(zhǎng).

如圖：分別取等邊三角形ABC各邊的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF.若△ABC的邊長(zhǎng)為a.

（1）△DEF與△ABC相似嗎？如果相似，相似比是多少？

（2）分別求出這兩個(gè)三角形的面積；

（3）這兩個(gè)三角形的面積比與邊長(zhǎng)之比有什么關(guān)系嗎？

如圖，在△ABC中，AC是BC、DC的比例中項(xiàng)，則△ABC∽________，理由是________.

如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，則△DEF∽________,理由是________.

如圖，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=3cm，則DE=________cm.

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端分別在CB、CD上滑動(dòng)，那么當(dāng)CM=________時(shí)，△ADE與△MNC相似.

如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（     ）

A．                          B．∠B=∠ADE

C．                          D．∠C=∠AED

在□ABCD中，E在BC邊上，AE交BD于F，若BE∶EC=4∶5，則BF∶FD等于（     ）

A．4∶5             B．5∶4             C．5∶9             D．4∶9

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2，BD=1，則AD的長(zhǎng)是（     ）

A．1                B．              C．2                D．4

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠ACD，試找出圖中的相似三角形，并加以證明.