已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)．

求證：．

(用兩種方法證明)在△ABC是，∠B=∠C，求證：AB=AC．

如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE=DC．

已知：如圖，D、E分別為等邊△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，連結(jié)BE、AD交于F，求證：∠AFE=60°

已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F．

求證：∠B=∠CAF．

如圖，OC是∠AOB的角平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA交于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上另一點(diǎn)，連結(jié)DF，EF．求證：DF=EF．

如圖，在△ABC和中，，，AD⊥BC于D，于且．求證：．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：AD⊥EF．

如圖所示，已知∠B=∠C=90°：M是BC中點(diǎn)，DM平分∠ADC．

求證：(1)AM平分∠DAB；(2)DM⊥AM．

如圖所示，已知△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．