己知：如圖．△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CBA的平分線交AC干點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連結(jié)AD．

(1)求證：∠DAC＝∠DBA

(2)求證：P處線段AF的中點(diǎn)

(3)若⊙O的半徑為5，AF＝，求tan∠ABF的值．

如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE、CD相交于點(diǎn)B．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線．

(2)當(dāng)AC＝1，BE＝2，求tan∠OAC的值．

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，CD⊥OA交半圓于點(diǎn)D，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AE、OD，過(guò)點(diǎn)D作DP∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求∠AOD的度數(shù)；

(2)求證：PD是半圓O的切線．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)求證：直線CD為⊙O的切線；

(2)當(dāng)AB＝2BE，且CE＝時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

如圖所示，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，且PA＝PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)求證：AQ·PQ＝OQ·BQ；

(3)設(shè)∠AOQ＝α，若cosα＝，OQ＝15，求AB的長(zhǎng)．

蓮城中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量校內(nèi)旗桿高度，如圖，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，向前走了6米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°(測(cè)角器的高度不計(jì))．

(1)AD＝_________米；

(2)求旗桿AB的高度()．

如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．

(1)求證：；

(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．