某商業(yè)公司為指導某種應季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進行了調(diào)研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖A)；一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖B)．

根據(jù)圖像提供的信息解答下面問題：

(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤＝售價－成本)

(2)求圖B中表示的一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計算一下該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？

閱讀以下材料并完成后面的問題．

將直線y＝2x－3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．

解：在直線y＝2x－3上任取兩點A(1，－1)、B(0，－3)．

由題意知：

點A向右平移3個單位得(4，－1)；再向上平移1個單位得(4，0)．

點B向右平移3個單位得(3，－3)；再向上平移1個單位得(3，－2)．

設平移后的直線的解析式為y＝kx＋b．

則點(4，0)、(3，－2)在該直線上，

可解得k＝2，b＝－8．

所以平移后的直線的解析式為y＝2x－8．

根據(jù)以上信息解答下面問題：

將二次函數(shù)y＝－x²＋2x＋3的圖像向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式．(平移后拋物線形狀不變)

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S．

(1)分別求出當點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(2)的條件下，設線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D，連結OE、AC，已知∠POE＝2∠CAB，∠P＝∠E．

(1)求證：CE⊥AB；

(2)求證：PC是⊙O的切線；

(3)若BD＝2OD，且PB＝9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．

某邊防部接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕．在追趕過程中，設快艇B相對于海岸的距離為y₁(海里)，可疑船只A相對于海岸的距離為y₂(海里)，追趕時間為t(分鐘)，圖中l_A、l_B分別表示y₂、y₁與t之間的關系．結合圖象回答下列問題：

(1)請你根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)，分別求出y₁、y₂與t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)15分鐘內(nèi)B能否追上A？說明理由；

(3)已知當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度計算，B能否在A逃入公海前將其攔截？

在直角坐標系xOy中，O為坐標原點，A，B，C三點的坐標分別為A(5，0)，B(0，4)，C(－1，O)．點M和點N在x軸上(點M在點N的左邊)，點N在原點的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點P在線段BN上，且點P與點B不重合)，直線MP與y軸交于點G．MG＝BN．

(1)求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

(2)求點M的坐標；

(3)設ON＝t，△MOG的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(4)這點B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點R，使△ORA為等腰三角形，若存在，請直接寫出點R的坐標，若不存在，請說明理由．

心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？

(2)講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(3)一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

(1)在2004年6月的日歷中(見下左圖)，任意圖出一豎列上相鄰的三個數(shù)，設中間的一個為a，則用含a的代數(shù)式表示這三個數(shù)(從小到大排列)分別是________．

(2)現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2004按圖中的方式排成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數(shù)(如上右圖)．

①圖中框出的這16個數(shù)的和是________；

②在上右圖中，要使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2000，2004，是否可能？若不可能，試說明理由，若有可能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)．

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，點E、F分別在AB、DC上，AE＝DF＝2．現(xiàn)把一塊直徑為2的量角器(圓心為O)放置在圖形上，使其線MN與EF重合；若將量角器線上的端點N固定在點F上，再把量角器繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)∠α(＜α＜)，此時量角器的半圓弧與EF相交于點P，設點P處量角器的讀數(shù)為．

(1)用含的代數(shù)式表示∠α的大�。�

(2)當等于多少時，線段PC與平行？

(3)在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點作GH⊥，交AE于點G，交AD于點H．設GE＝x，△AGH的面積為S．試求出S關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

在平面直角坐標系中，給定以下五點A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，－6)，從這五點中取三點，使經(jīng)過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸．我們約定：把經(jīng)過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB(如圖所示)．

(1)問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請用約定的方法一一表示出來；

(2)在(1)中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請說明理由．