如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)．

(1)求b、c的值；

(2)P為拋物線上的點(diǎn)，且滿足S_△PAB＝8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝x²－2x－3與x軸交A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè))，直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；

(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，△ABC為直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°；四邊形DEFG為矩形，，EF＝6 cm，且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．

(1)求邊AC的長；

(2)將Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，請(qǐng)求出重疊部分的面積y(cm²)與移動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式(時(shí)間不包含起始與終止時(shí)刻)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，當(dāng)Rt△ABC移動(dòng)至重疊部分的面積為cm²時(shí)，將Rt△ABC沿邊AB向上翻折，得到Rt△，請(qǐng)求出與矩形DEFG重疊部分的周長(可利用備用圖)．

如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，2)，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)．

(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)以及△ABC的面積；

(2)求拋物線的解析式；

(3)過點(diǎn)C作x軸的平行線交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；

(4)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)C的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑(ME＋EF＋FC)最短的點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長．

某學(xué)校九年級(jí)“課題學(xué)習(xí)”小組就“城鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水資源的合理利用”課題，以進(jìn)行調(diào)研：

基本情況：

A城鎮(zhèn)中心區(qū)面積6平方千米，全部為平原地形，無河流過境，全部采用打井抽取地下水源供應(yīng)，本次討論按規(guī)劃習(xí)慣，將水源消耗分為生活區(qū)(包括商業(yè)服務(wù)區(qū))，工業(yè)區(qū)，農(nóng)業(yè)區(qū)．

基本數(shù)據(jù)：

1．生活類用地0.4平方千米；

2．三個(gè)基本用地類型的用水指標(biāo)按當(dāng)?shù)厥谐擎?zhèn)用水標(biāo)準(zhǔn)依次為：

農(nóng)業(yè)每年500立方米/畝(每日2升/m²)；

生活每日6升/m²；

工業(yè)每日10升/m²

3．井的出水量：每口井每天出水300噸．

4．井的數(shù)量：根據(jù)市現(xiàn)行的規(guī)劃指標(biāo)，井的分布密度最高為每200畝一口井．

問題解決：

A鎮(zhèn)中心區(qū)現(xiàn)有20口井，計(jì)算還需要打井的數(shù)量．(1畝≈666 m²)

A鎮(zhèn)鎮(zhèn)中心在實(shí)際自然條件下，最多可發(fā)展規(guī)模的工業(yè)．

如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，⊙M過A、B兩點(diǎn)，交x軸正半軸于點(diǎn)C，過B作x軸的平行線l，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(－12，5)，⊙N與直線l相切于點(diǎn)D．

(1)求∠ABO的度數(shù)及圓心M的坐標(biāo)；

(2)若⊙N以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右平移，同時(shí)直線AB沿x軸負(fù)方向勻速平移，當(dāng)⊙N第一次與⊙M相切時(shí)，直線AB也恰好與⊙N第一次相切，求直線AB每秒平移多少個(gè)單位長度？

(3)如圖(2)，P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作AB的垂線分別交線段BC、x軸于Q、R兩點(diǎn)，過P作x軸的垂線，垂足為S(S在A點(diǎn)的左側(cè))．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，BQ－AS的值是否改變？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，請(qǐng)求其值變化的范圍．

某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷售量20萬件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)廣告費(fèi)x萬元，做廣告后的年銷售量是原銷售的y倍，且y與x的關(guān)系

(1)試比較廣告費(fèi)分別為0.5萬元和2.5萬元時(shí)，產(chǎn)品銷售量的大小；

(2)如果把利潤看成是銷售總額減去成本試寫出年利潤s(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖1所示，一張半圓形紙片，直徑AB＝10，點(diǎn)C是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．沿半徑CO把這張紙片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁O₁沿直線O₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，O₁，O₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)O₁于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過程中，C₁O₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂O₂，BC₂分別交于點(diǎn)F、P．

(1)當(dāng)△AC₁O₁平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的O₁E與O₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，設(shè)平移距離O₁O₂為x，△AC₁O₁與△BC₂O₂重疊部分面積為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(3)對(duì)于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原△ABC面積的．若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F(E，F不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)AD＝a，AB＝b，BE＝x．

(Ⅰ)求證：AF＝EC；

(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長線上，拼接后，下方的梯形記作E′C，連結(jié)B．

(1)當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，求出所對(duì)應(yīng)的x∶a的值；

(2)當(dāng)直線EE′經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，請(qǐng)你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時(shí)，B⊥EF．

如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和B(5，0)的拋物線l₁的頂點(diǎn)為C(3，4)，拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線l₂的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D(0，4)，l₂上的點(diǎn)P與l₁上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對(duì)稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)D，O，P，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

(3)設(shè)l₂上的點(diǎn)M、N分別與l₁上的點(diǎn)、始終關(guān)于x軸對(duì)稱．是否存在點(diǎn)M、N(M在N的左側(cè))，使四邊形MN是正方形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．