已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數(shù)圖像上的點，當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖像的伴侶正方形．例如：如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y＝x＋1圖像的其中一個伴侶正方形．

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y＝x＋1，求它的圖像的所有伴侶正方形的邊長；

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)，他的圖像的伴侶正方形為ABCD，點D(2，m)(m＜2)在反比例函數(shù)圖像上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y＝ax²＋c(a≠0)，它的圖像的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標(biāo)為(3，4)．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(biāo)________，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式________，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？________．(本小題只需直接寫出答案)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，點P在線段AB上運動，設(shè)AP＝x，現(xiàn)將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF(點E、F為折痕與矩形邊的交點)，再將紙片還原．

(1)當(dāng)x＝0時，折痕EF的長為________；當(dāng)點E與點A重合時，折痕EF的長為________；

(2)請寫出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出當(dāng)x＝2時菱形的邊長；

(3)令EF²＝y(tǒng)，當(dāng)點E在AD、點F在BC上時，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)y取最大值時，判斷△EAP與△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(，0)，B(3，2)，(0，2)．動點D以每秒1個單位的速度從點O出發(fā)沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發(fā)沿AB向終點B運動．過點E作EF上AB，交BC于點F，連結(jié)DA、DF．設(shè)運動時間為t秒．

(1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)當(dāng)t為何值時，AB∥DF；

(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②若一拋物線y＝x²＋mx經(jīng)過動點E，當(dāng)S＜時，求m的取值范圍(寫出答案即可)．

如圖，已知直線y＝－x＋1交坐標(biāo)軸于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線另一個交點為E．

(1)請直接寫出點C，D的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止．設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；

(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時D停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積．

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，3)．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒．

(1)填空：菱形ABCD的邊長是________、面積是________、高BE的長是________；

(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位．當(dāng)點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵?I>k個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形．請?zhí)骄慨?dāng)t＝4秒時的情形，并求出k的值．

如圖，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點C作CD⊥AC交AB于點D．

(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點作⊙O(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)；

(2)求證：BC是過A，D，C三點的圓的切線；

(3)若過A，D，C三點的圓的半徑為，則線段BC上是否存在一點P，使得以P，D，B為頂點的三角形與△BCO相似．若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

如圖，射線OA⊥射線OB，半徑r＝2 cm的動圓M與OB相切于點Q(圓M與OA沒有公共點)，P是OA上的動點，且PM＝3 cm，設(shè)OP＝x cm，OQ＝y(tǒng) cm．

(1)求x、y所滿足的關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

(2)當(dāng)△MOP為等腰三角形時，求相應(yīng)的x的值．

(3)是否存在大于2的實數(shù)x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相應(yīng)x的值，若不存在，請說明理由．

△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．

(1)如圖1，設(shè)DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：△BEM∽△CNE；

(2)如圖2，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除(1)中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形？并證明你的結(jié)論．

某瓜果基地市場部為指導(dǎo)某地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測，提供了兩個方面的信息．如圖(1)(2)兩圖．

注：兩圖中的每個實心黑點所對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖(1)的圖象是線段，圖(2)的圖象是拋物線．

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益(收益＝售價－成本)是多少元？

(2)設(shè)x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(3)問哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0，)，且頂點C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA＋PD最小，求出點P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．