已知：如圖，直線y＝－x＋4與x軸相交于點A，與直線y＝x相交于點P．

(1)求點P的坐標(biāo)．

(2)請判斷△OPA的形狀并說明理由．

(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合)，過點E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S．

求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)t為何值時，S最大，并求S的最大值．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝4，∠A＝120°．動點P、E、M分別從B、A、D三點同時出發(fā)，其中點P沿BA向終點A運動，點E沿AD向終點D運動，點M沿DC向終點C運動，且它們的速度都為每秒2個單位．連結(jié)PE、PM、EM，設(shè)動點P、E、M運動時間為t(單位：秒)，△PEM的面積為S．

(1)判斷△PAE與△EDM是否全等，說明理由；

(2)連結(jié)BD，求證：△EPM∽△ABD；

(3)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PEM的面積的最小值．

某單位為了優(yōu)化辦公條件，已經(jīng)兩次更新部分電腦和空調(diào)：第一次購買1臺品牌電腦和2臺品牌空調(diào)，共花費9500元；第二次購買2臺品牌電腦和1臺品牌空調(diào)，共花費11500元．適逢最近國務(wù)院出臺家電“以舊換新”政策，該單位決定采用“以舊換新”的方式進一步更新電腦和空調(diào)(前后三次品牌電腦和品牌空調(diào)的型號和價格都相同)．“以舊換新”政策中規(guī)定：消費者交售舊家電后憑以舊換新憑證購買新家電時直接申領(lǐng)補貼，國家給予以舊換新的消費者10％的補貼，將補貼資金抵減新家電銷售價格后支付，其中，電腦最高補貼400元，空調(diào)最高補貼350元．

(1)購買一臺這款品牌空調(diào)和一臺這款品牌空調(diào)所需的資金分別是多少元？

(2)按家電“以舊換新”政策，購買了一臺這款品牌電腦和一臺這款品牌空調(diào)，消費者可分

別獲得多少元的政府補貼？

(3)該單位預(yù)算用不超過30000元資金，連同交售十臺舊家電所得的資金總額1500元，購買這款品牌電腦和這款品牌空調(diào)共10臺(其中至少有1臺電腦)．請你通過計算求出有幾種購買方案，并寫出所有的方案．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)，C(5，0)兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；

(3)若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設(shè)為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設(shè)為點F)，最后運動到點A．求使點P運動的總路徑最短的點E，點F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長．

如圖，直線l₁∶y＝－x＋1與兩直線l₂∶y＝2x、l₃∶y＝x分別交于M、N兩點．設(shè)點P為x軸上的一點，過點P的直線l∶y＝－x＋b與直線l₂、l₃分別交于A、C兩點，以線段AC為對角線作正方形ABCD．

(1)寫出正方形ABCD個頂點的坐標(biāo)(用b表示)；

(2)當(dāng)點P從原點O出發(fā)，沿著x軸的正方向運動時，設(shè)正方形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍．

如圖，△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△C(使∠BC＜180°)，連接A、B設(shè)直線B與AC、A分別交于點O、E．

(1)若△ABC為等邊三角形，則的值為________，∠AFB的度數(shù)為________，(2)若△ABC滿足∠ACB＝60°，AC＝，BC＝，

①求的值和∠AFB的度數(shù)

②若E為BC的中點，求△OBC面積的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(b＞0)分別交x軸、y軸于A、B兩點，以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M(4，0)，N(8，0)為斜邊端點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設(shè)矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．

(1)求點P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若在直線(b＞0)上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍；

(4)在b值的變化過程中，若△PCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的b值．

如圖①，在邊長為cm的正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，它們分別從點A、點C同時出發(fā)，沿對角線以1 cm/s的相同速度運動，過E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角邊于G，連接HG、EB．設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S₁，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S₂(這里規(guī)定：線段的面積為0)．E到達C，F(xiàn)到達A停止．若E的運動時間為xs，解答下列問題：

(1)當(dāng)0＜x＜8時，直接寫出以E、F、G、H為頂點的四邊形是什么四邊形，并求出x為何值時，S₁＝S₂；

(2)①若y是S₁與S₂的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(圖②為備用圖)

②求y的最大值．

今年4月18日，我國鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車．已知每隔1 h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城．如圖所示，OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s(單位在：km)與運行時間t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(單位：km)與運行時間t(單位：h)的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)點B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間________h，點B的縱坐標(biāo)300的意義是________；

(2)請你在原圖中直接畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s(單位：km)與時間t(單位：h)的函數(shù)圖象；

(3)若普通快車的速度為100 km/h，

①求BC的解析式，并寫出自變量t的取值范圍；

②求第二列動車組列車出發(fā)后多長時間與普通列車相遇；

③直接寫出這列普通列車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的間隔時間．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點，AB∥x軸，B(3，)，現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD＝30°．折疊后，點O落在點O₁，點C落在點C₁，并且DO₁與DC₁在同一直線上．

(1)求折痕AD所在直線的解析式；

(2)求經(jīng)過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；

(3)若⊙P的半徑為R，圓心P在(2)的拋物線上運動，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求⊙P半徑R的值．