已知，如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋2ax－3a(a≠0)圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點(B在A點右側(cè))，點H、B關(guān)于直線l：對稱．

(1)求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

如圖，在平面直角坐標系中，點A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB＝AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF．

(1)當∠AOB＝30°時，求弧AB的長度；

(2)當DE＝8時，求線段EF的長；

(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線(a＜0)過矩形頂點B、C．

(1)當n＝1時，如果a＝－1，試求b的值；

(2)當n＝2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；

(3)將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O．①試求當n＝3時a的值；

②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式．

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．

如圖，平面直角坐標系xOy中，A(2，2)，B(4，0)．將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a 角(0°＜a ＜90°)得到△OCD(O，A，B的對應點分別為O，C，D)，將△OAB沿x軸負方向平移m個單位得到△EFG(m＞0，O，A，B的對應點分別為E，F，G)，a ，m的值恰使點C，D，F落在同一反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．

(1)∠AOB＝________°，a ＝________°；

(2)求經(jīng)過點A，B，F的拋物線的解析式；

(3)若(2)中拋物線的頂點為M，拋物線與直線EF的另一個交點為H，拋物線上的點P滿足以P，M，F，A為頂點的四邊形的面積與四邊形MFAH的面積相等(點P不與點H重合)，請直接寫出滿足條件的點P的個數(shù)，并求位于直線EF上方的點P的坐標．

拋物線y＝ax²＋bx＋c，a＞0，c＜0，2a＋3b＋6c＝0．

(1)求證：；

(2)拋物線經(jīng)過點P(，m)，Q(1，n)．

①判斷mn的符號；

②若拋物線與x軸的兩個交點分別為點A(x₁，0)，點B(x₂，0)(點A在點B左側(cè))，請說明x₁＜，＜x₂＜1．

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(，0)、點B，與y軸交于點C．

(1)求點B坐標；

(2)點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段CO向O點運動，到達點O后停止運動，過點P作PQ∥AC交OA于點Q，將四邊形PQAC沿PQ翻折，得到四邊形PQ，設(shè)點P的運動時間為t．

①當t為何值時，點恰好落在二次函數(shù)圖象的對稱軸上；

②設(shè)四邊形PQ落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

已知：如圖，在梯形ABCD中，∠BCD＝90°，tan∠ADC＝2，點E在梯形內(nèi)，點F在梯形外，，∠EDC＝∠FBC，且DE＝BF．

(1)判斷△ECF的形狀特點，并證明你的結(jié)論；

(2)若∠BEC＝135°，求∠BFE的正弦值．