如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象如下圖所示．

(1)求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)N不與點(diǎn)B，點(diǎn)M重合)，設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)將△OAC補(bǔ)成矩形，使上△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過程)．

已知：如下圖所示，直線l的解析式為，并且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為1的圓，以0.4個(gè)單位／每秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問什么時(shí)刻該圓與直線l相切；

(3)在題(2)中，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，問在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的園面(圓上和圓的內(nèi)部)上一共運(yùn)動(dòng)了多出時(shí)間？

如下圖甲，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8 cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為8 cm和2 cm，C點(diǎn)和M點(diǎn)重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)(如圖乙)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y cm²．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知：如下圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針方向沿△ABC的邊運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米²；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S(厘米²)，求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

如下圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm²．

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②(附加題)求S的最大值．

如下圖，在Rt△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)．

(1)求x為何值時(shí)，PQ⊥AC；

(2)設(shè)△PQD的面積為y(cm²)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，求證：AD平分△PQD的面積；

(4)探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系．請(qǐng)寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值范圍(不要求寫出過程)

如下圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，Ð B＝90°，AB＝12 cm，BC＝8 cm，DC＝13 cm，動(dòng)點(diǎn)P沿A→D→C線路以2 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q沿B→C線路以1 cm/秒的速度向C運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PQB的面積為ym²．

(1)求AD的長(zhǎng)及t的取值范圍；

(2)當(dāng)1.5≤t≤t₀(t₀為(1)中t的最大值)時(shí)，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請(qǐng)具體描述：在動(dòng)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB的面積隨著t的變化而變化的規(guī)律．

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)t秒(0＜t＜5)后，四邊形ABQP的面積為S米²．

(1)求面積S與時(shí)間t的關(guān)系式；

(2)在P、Q兩點(diǎn)移動(dòng)的過程中，四邊形ABQP與△CPQ的面積能否相等？若能，求出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由．

分析：本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何問題，也是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的典型問題，綜合性較強(qiáng)．

如下圖，在邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD中，點(diǎn)O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是以點(diǎn)O為圓心、OE的長(zhǎng)為半徑的圓弧與DC的交點(diǎn)，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)K．

(1)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)了多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

(2)過點(diǎn)P作所在圓的切線，當(dāng)該切線不與BC平行時(shí)，設(shè)它與射線AB、直線BC分別交于點(diǎn)M、G．

①當(dāng)K與B重合時(shí)，BG∶BM的值是多少？

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在BG∶BM＝3的情況？你若認(rèn)為存在，請(qǐng)求出BK的值；你若認(rèn)為不存在，試說明其中的理由．

一般地，是否存在BG∶BM＝n(n為正整數(shù))的情況？試提出你的猜想(不要求證明)．