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如圖,⊙M與x軸相切于點C,與y軸的一個交點為A。
(1)求證:AC平分∠OAM;
(2)如果⊙M的半徑等于4,∠ACO=300,求AM所在直線的解析式.
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在購買某場足球賽門票時,設(shè)購買門票數(shù)為x(張),總費用為y(元).現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:若單位贊助廣告費10000元,則該單位所購門票的價格為每張60元;
(總費用=廣告贊助費+門票費)
方案二:購買門票方式如圖所示.
解答下列問題:
(1)方案一中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
方案二中,當(dāng)0≤x≤100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ,
當(dāng)x>100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;
(2)如果購買本場足球賽門票超過100張,你將選擇哪一種方案,使總費用最?請說明理由;
(3)甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張,花去總費用計58000元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.
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如圖,已知A(-4,)、B(2,-4)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點。
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB和軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)求方程的解(請直接寫出答案);
(4)求不等式的解集(請直接寫出答案)。
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平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點.
(1)求的值和一次函數(shù)的表達式;
(2)點B在雙曲線上,且位于直線的下方,若點B的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù),直接寫出點B的坐標(biāo).
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與直線 y= -2x關(guān)于y軸對稱,直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個交點為A(2, m).
(1)試確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)若過點A的直線與x軸交于點B,且∠ABO=45°,直接寫出點B的坐標(biāo).
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已知:甲、乙兩車分別從相距300千米的兩地同時出發(fā)相向而行,其中甲到地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時,用了小時,求乙車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時間.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,動點P從點B出發(fā)沿BA向終點A運動,同時動點Q從點O出發(fā)沿OB向點B運動,到達點B后立刻以原來的速度沿BO返回.點P,Q運動速度均為每秒1個單位長度,當(dāng)點P到達點A時停止運動,點Q也同時停止.連結(jié)PQ,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)求點P的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點Q從點O向點B運動時(未到達點B),是否存在實數(shù)t,使得△BPQ的面積大于17若存在,請求出t的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)伴隨著P,Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線為直線l.是否存在t的值,使得直線l經(jīng)過點O?若存在,請求出所有t的值;若不存在,請說明理由.
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快、慢兩車分別從相距360千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā),勻速行駛,先相向而行,快車到達乙地后,停留1小時,然后按原路原速返回,快車比慢車晚1小時到達甲地,快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與出發(fā)后所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖所示.
請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)慢車的速度是 千米/小時,快車的速度是 千米/小時;
(2)求m的值,并指出點C的實際意義是什么?
(3)在快車按原路原速返回的過程中,快、慢兩車相距的路程為150千米時,慢車行駛了多少小時?
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某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計算器,購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元;購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.
(1)求這兩種品牌計算器的單價;
(2)學(xué)校開學(xué)前夕,該商店對這兩種計算器開展了促銷活動,具體辦法如下:A品牌計算器按原價的八折銷售,B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售,設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元,購買x個B品牌的計算器需要y2元,分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器,若購買計算器的數(shù)量超過5個,購買哪種品牌的計算器更合算?請說明理由.
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“兄弟餐廳”采購員某日到集貿(mào)市場采購草魚,若當(dāng)天草魚的采購單價(元)與采購量(斤)之間的關(guān)系如圖,且采購單價不低于4元/斤.
(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)若這天他采購草魚的量不多于20斤,那么這天他采購草魚最多用去多少錢?
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