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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).
(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)連接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四邊形POP′C,那么是否存在點(diǎn)P,使四邊形POP′C為菱形?若存在,請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
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某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元,售價(jià)為每件60元,每個月可賣出200件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元.則每個月少賣10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個月的銷售利潤為y元.
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?
(3) 若每個月的利潤不低于2160元,售價(jià)應(yīng)在什么范圍?
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某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(jià)(元) | x |
銷售量y(件) | |
銷售玩具獲得利潤w(元) | |
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如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn),且與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),若.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為,點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),,射線與線段交于點(diǎn),當(dāng)△為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
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如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F(xiàn)為AD的中點(diǎn),CE⊥AB于E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),求CE的長;
(2)當(dāng)60°<α<90°時(shí),
①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
②連接CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時(shí),求tan∠DCF的值.
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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A(-1,0),對稱軸為過點(diǎn)(1,0)且與y軸平行的直線.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)
(2)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(3)結(jié)合圖象,解答下列問題:
①當(dāng)x取什么值時(shí),該函數(shù)的圖象在x軸上方?
②當(dāng)-1<x<2時(shí),求函數(shù)y的取值范圍.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過M(1,0)和N(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于D(0,3),直線l是拋物線的對稱軸.
(1)求該拋物線的解析式.
(2)若過點(diǎn)A(﹣1,0)的直線AB與拋物線的對稱軸和x軸圍成的三角形面積為6,求此直線的解析式.
(3)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上,⊙P與直線AB和x軸都相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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某商場購進(jìn)一批單價(jià)為50元的商品,規(guī)定銷售時(shí)單價(jià)不低于進(jìn)價(jià),每件的利潤不超過40%.其中銷售量y(件)與所售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似的看作如圖所表示的一次函數(shù).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)設(shè)該公司獲得的總利潤(總利潤=總銷售額-總成本)為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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如圖,已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn),拋物線y=-2x2+bx+c (a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,在拋物線上存在點(diǎn)Q,使△ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M是直線y=-2x+4上的動點(diǎn),過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E,在y軸(原點(diǎn)除外)上是否存在點(diǎn)F,使△MEF為等腰直角三角形? 若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及對應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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我區(qū)某房地產(chǎn)開發(fā)公司于2013年5月份完工一商品房小區(qū),6月初開始銷售,其中6月的銷售單價(jià)為0.7萬元/m2,7月的銷售單價(jià)為0.72萬元/m2,且每月銷售價(jià)格(單位:)與月份x(6≤x≤11,x為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,每月的銷售面積為(單位:),其中y2=-2000x+26000(6≤x≤11,x為整數(shù)).
(1)求與月份的函數(shù)關(guān)系式;
(2)6~11月中,哪一個月的銷售額最高?最高銷售額為多少萬元?
(3)2013年11月時(shí),因受某些因素影響,該公司銷售部預(yù)計(jì)12月份的銷售面積會在11月銷售面積基礎(chǔ)上減少,于是決定將12月份的銷售價(jià)格在11月的基礎(chǔ)上增加,該計(jì)劃順利完成.為了盡快收回資金,2014年1月公司進(jìn)行降價(jià)促銷,該月銷售額為(1500+600a)萬元.這樣12月、1月的銷售額共為萬元,請根據(jù)以上條件求出的值為多少?
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