如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為(O，2)，直線AB交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長為m，△BED的面積為S．
（1）當(dāng)時(shí)，求S的值．
（2）求S關(guān)于的函數(shù)解析式．
（3）①若S＝時(shí)，求的值；
②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè)，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ.過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、、C三點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）對于動(dòng)點(diǎn)，求的最大值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)停止；另一動(dòng)點(diǎn)P從距離B點(diǎn)1個(gè)單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)DC中點(diǎn)停止；已知P、Q同時(shí)出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)，t的值為   ，當(dāng)點(diǎn)N落在AC邊上時(shí)，t的值為   ；
（2）設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當(dāng)重疊部分為五邊形時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點(diǎn)E、F，連接ED、FD，當(dāng)點(diǎn)P、Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G從BE中點(diǎn)出發(fā)，以每秒 個(gè)單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．請問在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G可能與PN邊的中點(diǎn)重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x²－2x＋c的圖像上有兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，若x₁<1<x₂且x₁＋x₂＝2，則y₁與y₂的大小關(guān)系是

A．y1<y2

B．y1>y2

C．y1＝y(tǒng)2

D．不能確定

如圖①，已知二次函數(shù)的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，頂點(diǎn)為A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OP，交對稱軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于頂點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，連接PC、OC，求證：∠PCB＝∠OCB；
(3)如圖②，將拋物線沿直線y＝－x作n次平移(n為正整數(shù)，n≤12)，頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，…，A_n，橫坐標(biāo)依次為1，2，…，n，各拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)分別為D₁，D₂，…，D_n，以線段A_nD_n為邊向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在點(diǎn)Fn恰好落在其中的一個(gè)拋物線上，若存在，求出所有滿足條件的正方形邊長；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
①設(shè)△PDE的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF的面積為s()，則s()與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為（   ）

二次函數(shù)y=的圖象如圖，點(diǎn)A₀位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…A_n在y軸的正半軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…B_n在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C₁，C₂，C₃…C_n在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形A₀B₁A₁C₁，四邊形A₁B₂A₂C₂，四邊形A₂B₃A₃C₃…四邊形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n
=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周長為　   　．

如圖，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點(diǎn)在BC邊上，且拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)，直線AC交拋物線于點(diǎn)D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，是否存在以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。