科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過原點（0，0）和A（1，-3），B（-1，5）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與x軸的另一個交點為C，以OC為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，且與y軸的正半軸交點為E，連接MD，已知E點的坐標為（0，m），求四邊形EOMD的面積（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）延長DM交⊙M于點N，連接ON，OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得四邊形EOMD和△DON的面積相等，請求出此時點P的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，

3

），點B的坐標（-2，0），點O為原點．
（1）求過點A，O，B的拋物線解析式；
（2）在x軸上找一點C，使△ABC為直角三角形，請直接寫出滿足條件的點C的坐標；
（3）將原點O繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)120°后得點O′，判斷點O′是否在拋物線上，請說明理由；
（4）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點E，線段OE把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOE面積比為2：3，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D點的坐標和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，交拋物線于點H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（1，0），且與直線l：y=x+m交y軸于同一點B（0，1），與直線l交于另一點A，D為拋物線的對稱軸與直線l的交點，P為線段AB上的一動點（不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點E．
（1）求拋物線和直線l的函數(shù)解析式，及另一交點A的坐標；
（2）求△ABE的最大面積是多少？
（3）問是否存在這樣的點P，使四邊形PECD為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

世紀廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管，噴水最高點A離地面為3米．此時A點離噴水口水平距離為

1

2

米，在如圖所示直角坐標系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是______．（不要求指出自變量x的取值范圍）．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題