已知：拋物線y=-

3

x²-2

3

（a-1）x-

3

（a²-2a）與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁＜1＜x₂．
（1）求A、B兩點的坐標（用a表示）；
（2）設拋物線的頂點為C，求△ABC的面積；
（3）若a是整數(shù)，P為線段AB上的一個動點（P點與A、B兩點不重合），在x軸上方作等邊△APM和等邊△BPN，記線段MN的中點為Q，求拋物線的解析式及線段PQ的長的取值范圍．

在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點的二次函數(shù)解析式；
（2）設直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標．

如圖，兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱．
（1）鋼纜的最低點到橋面的距離是______m；
（2）兩條鋼纜最低點之間的距離是______m；
（3）右邊的拋物線解析式是______．

已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象經(jīng)過點A（-1，-1）和B（3，-9）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：該拋物線的對稱軸是______；頂點坐標是______；當x=______時，y隨x的增大而減�。�

某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關系式分別為R=500+30x，P=170-2x．
（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？
（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖，一次函數(shù)y=x-5分別交x軸、y軸于A、B兩點，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（E點位于D點上方），DE=

2

．
①若點D的橫坐標為t，用含t的代數(shù)式表示D、E的坐標；
②拋物線上是否存在點F，使點F與點D關于x軸對稱，如果存在，請求出△AEF的面積；如果不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標系xoy中，以原點為圓心的⊙O的半徑是

4

5

5

，過A（0，4）作⊙O的切線交x軸于點B，T是切點，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為C（3，-

1

2

），且拋物線過A、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果此拋物線的對稱軸交x軸于D點，問在y軸的負半軸上是否存在點P，使△BCD∽△OPB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，0）且與直線y=

3

4

x+3相交于B、C兩點，點B在x軸上，點C在y軸上．
（1）求二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的頂點坐標
（2）如果P（x，y）是線段BC上的動點，O為坐標原點，試求△PAB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量取值范圍．

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點（E不與A、B重合），F(xiàn)是AD的延長線上一點，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構(gòu)成函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數(shù)，請用配方法把它轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）²+k的形式，并指出當x取何值時，y取得最大（或最�。┲�，該值是多少？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點坐標．

如圖①，正方形ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限．動點P在正方形ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿A?B?C?D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；
（2）求正方形邊長及頂點C的坐標；
（3）在（1）中當t為何值時，△OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；
（4）如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A?B?C?D勻速運動時，OP與PQ能否相等？若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由．