春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：

鮮魚銷售單價(jià)（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	5- x 5
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）此拋物線有最大值還是最小值？請(qǐng)求出其最大或最小值；
（3）若點(diǎn)D（2，m）在此拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8

2

，D為斜邊BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB作勻速運(yùn)動(dòng)，P′是P關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)；點(diǎn)Q由點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC方向作勻速運(yùn)動(dòng)，且滿足四邊形QDPP′是平行四邊形．設(shè)平行四邊形QDPP′的面積為y，DQ=x．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)y取最大值時(shí)，過點(diǎn)P，A，P′的二次函數(shù)解析式；
（3）能否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上找一點(diǎn)E使△EPP′的面積為20？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+3與x軸交于點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是二次函數(shù)y=x²+bx+3的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m，且m＞3，過點(diǎn)P作PM，PM交直線AB于M．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若以AB為直徑的⊙N恰好與直線PM相切，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，△APM能否為等腰三角形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能請(qǐng)說出理由．

如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．

已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=

3

，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度數(shù)；
（2）若P，A兩點(diǎn)在拋物線y=-

4

3

x²+bx+c上，求b，c的值，并說明點(diǎn)C在此拋物線上；
（3）（2）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與x軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，N是y軸上的點(diǎn)，以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

如圖所示是二次函數(shù)y=-

1

2

x²+2的圖象在x軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為可能的值是（　　）

A．4

B． 16 3

C．2π

D．8

已知拋物線y=ax²+bx-4的圖象與x相交于A、B（點(diǎn)A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過點(diǎn)A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線PE⊥x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上求點(diǎn)Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-

5

4

x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）、B（3，

5

2

）兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C．點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連結(jié)AM、BM，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
（3）連結(jié)PC，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PMBC是菱形？

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．