科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點P，過點P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當點P在△ABC內部時（如圖②），點P在△ABC外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結論？若成立請給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關系，請寫出你的猜想，不需證明．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：MN∥AB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于點P，若∠ABE：∠CBE=1：2，則∠BDP=______度．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=

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，求DE的長．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等邊三角形ABC中，AB=4，點P是AB上的一個動點（點P可以與點A重合，但不與點B重合），過點P作PE⊥BC，垂足為，過點E作EF⊥AC，垂足為F，過點F作FQ⊥AB，垂足為Q，設BP=x，AQ=y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
（2）當BP的長等于多少時，點P與點Q重合；
（3）用x的代數(shù)式表示PQ的長（不必寫出解題過程）．

科目： 來源：不詳 題型：填空題