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如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：
（1）EB=FC；
（2）AC-AB=2FC．

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已知如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠C=35°，則∠BED=

 

．

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在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，點D、E分別為邊AB、AC上的點，BD=CE，點F為AC中點，連接DF，點G為FD中點，連接AG，BE．

（1）求證：2AG=BE；
（2）延長AG交BE于M，過F作FN∥BE交AM于N，若GN=1，EM=2，求BM的長度．

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觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照規(guī)律，第16個圖形共有

 

個點．

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如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1、2、3、4、5，從某一頂點依次編號為1、2、3、4、5，若從某一個頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就是幾個邊長，則稱這種走法為一次移位，如果小寧在編號為3頂點時，那么他應走3個邊長，即3-4-5-1為第一次移位，這時他到達編號為1的頂點，然后從1-2為第二次移位．若小寧從編號為2的頂點開始，則十次移位后，他所處頂點編號是

 

．

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用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一系列圖案，請仔細觀察，并回答下列問題：

（1）第4個圖案中有黑色紙片

 

張，有白色紙片

 

張；
（2）求第n個圖案中有白色紙片多少張（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）求第幾個圖案有白色紙片2014張．

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如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，觀察下列圖形并解答有關問題：
（1）在第n個圖中，每一橫行共有

 

塊瓷磚，每一豎行共有

 

塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；
（2）按上述方案，鋪設這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（3）是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明．

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