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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，AC⊥x軸于點(diǎn)C，連接BC．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上的一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積是△ABC的面積的2倍，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒�給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：
（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB₁C₁，畫出△AB₁C₁．并寫出B₁，C₁的坐標(biāo)
（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A₂B₂C₂．并寫出A₂，B₂，C₂的坐標(biāo)．

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已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（不含B、D）．
（1）證明無論動(dòng)點(diǎn)P在何處，四邊形PMCN的面積總是固定值，這個(gè)固定值是多少？
（2）試探究動(dòng)點(diǎn)P在何處時(shí)，四邊形PMCN的周長最小，最小值是多少？

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如圖，AB∥CD，線段AB與直線CD間的距離為3，AB=8，點(diǎn)P是直線CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則使△ABP為直角三角形的這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、4個(gè)

D、5個(gè)

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如圖，⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P，A是⊙O₁上一點(diǎn)，直線AC切⊙O₂于點(diǎn)C，交⊙O₁于點(diǎn)B，直線AP交⊙O₂于點(diǎn)D．
（1）請(qǐng)你判斷∠BPC=∠CPD是否成立；
（2）將“⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P”，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．

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