在△ABC中∠BAC是銳角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點(diǎn)H，垂足分別為D、E，且DB=DC，AE=BE．
（1）求證：AH=2BD；
（2）若將∠BAC改為鈍角，其他條件不變，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于P點(diǎn)，求證：∠APE=60°．

如圖，即使是圖形相同，給的已知條件不同，則證明方法也不同，嘗試證明下面兩個(gè)小題：
（1）如圖（1）所示AB=DC，AC=DB，求證：∠A=∠D；
（2）如圖（2）所示OA=OD，OB=OC，求證：∠A=∠D．

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，以AB為一邊向外作正方形ABDF，O為AE、BF交點(diǎn)，則OC長(zhǎng)為．

已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求證：EC=FB．

如圖，已知AB=AC，AD=AE，DB與CE相交于O．
（1）若DB⊥AC于D，CE⊥AB于E，試判斷OE與OD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若沒(méi)有第（1）中的條件，是否有這樣的結(jié)論？試說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C（直線l不與線段AB相交），過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線AE、BF，E、F為垂足．
（1）試寫(xiě)出圖中兩組相等的角，并選擇一組證明．（直角除外）
（2）若EF=5，AE=3，求BF的長(zhǎng)．

如圖，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)CE，求證：
（1）∠BAD=∠CAE； 
（2）△BAD≌△CAE；
（3）CE平分∠ACD．

如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求證：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．

已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE． 
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，發(fā)現(xiàn)
①△≌△，
②∠BCE=度；
（2）設(shè)∠BAC=x，∠BCE=y．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則x，y之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則x，y之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．