如圖，若AP=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB=5，PD=3，則AD•DC等于（　�。�

如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AE是⊙O的直徑，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D點．求證：
（1）△ADC∽△ABE； 
（2）BE=CF．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，若△AOD、△AOB、△BOC的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁：S₂：S₃=．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，D，E為垂足，聯(lián)結DE．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求證：△BDE∽△BAC；
（3）若∠B=60°，DE=8，求AC的長度．

計算：
（1）

3	3- 17 27

                   （2）

3	3 1 2 ×12 1 4

．

在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，3CD=2AB，則S_△ADC：S_△AOB=（　�。�

（1）如圖（1），AB⊥BD，CD⊥BD，AD與BC相交于點E，EF⊥BD，試說明：

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

；
（2）如圖（2）若AB∥EF∥CD，請直接回答（1）中結論是否成立；
（3）在（2）中找出S_△ABD、S_△BED和S_△BDC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，D為垂足，且BC：AC=2：3，那么BD：AD的值為．

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，且∠ABD=∠ACD，求證：AD是∠BAC的平分線．

小敏與同桌小穎在課下學習中遇到這樣一道數(shù)學題：“如圖（1），在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進行了如下解答：

（1）取特殊情況，探索討論：當點E為AB的中點時，如圖（2），確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，解答題目
解：題目中，AE與DB的大小關系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖（3），過點E作EF∥BC，交AC于點F．（請你完成以下解答過程）
（3）拓展結論，設計新題
在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長（請你畫出圖形，并直接寫出結果）．