在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小于在一條河西岸一段上的A，B兩點(diǎn)處利用測(cè)角儀分別對(duì)東岸的C點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得BC與河西岸夾角60°，AC與河西岸夾角75°，且AB=100米，求點(diǎn)C到河西岸的距離．（精確到1米，tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

小剛和小明兩位同學(xué)玩一個(gè)“棒打老虎雞吃蟲(chóng)”的游戲，游戲規(guī)則為：兩人面對(duì)面，各用一根筷子相擊，同時(shí)口喊“棒子棒子…”，“…”每人隨機(jī)喊出老虎，棒子，雞，蟲(chóng)的其中一個(gè)．規(guī)定：以棒打老虎，虎吃雞，雞吃蟲(chóng)，蟲(chóng)吃棒定勝負(fù)；若棒子與雞，虎與蟲(chóng)同時(shí)喊出或者喊出的動(dòng)物相同，則不分勝負(fù)．依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)小剛和小明兩位同學(xué)同時(shí)隨機(jī)地喊出其中一物時(shí)，求：
（1）小剛喊出蟲(chóng)取勝的概率；
（2）小明取勝的概率．

如圖所示，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，作直線(xiàn)DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求證：直線(xiàn)EF四⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BC=6，AB=4

3

，求DE的長(zhǎng)．

如圖，點(diǎn)P是△ABC中，∠B、∠C對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∠A=102°，則∠BPC的度數(shù)為（　�。�

若m與3互為相反數(shù)，則|m+3|等于（　　）

(2

1

2

÷3

1

2

)-3．

已知3x+a≥4的解集為x≥2，則3（x+1）+a≥4的解集為．

8點(diǎn)18分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角的度數(shù)是．

△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，若

S△ABD

S△ABC

=

S△ACD

S△ABD

，則稱(chēng)AD為△ABC的黃金分割線(xiàn)．
（1）求證：若AD為△ABC的黃金分割線(xiàn)，則D是BC的黃金分割點(diǎn)；
（2）若S_△ABC=20，求△ACD的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）

如圖，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長(zhǎng)為2，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)（B，C兩點(diǎn)除外）．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求△ABC面積的最大值．