Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若⊙O和三角形三邊所在的直線都相切，則符合條件的⊙O的半徑為．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，則△ABC的內(nèi)切圓⊙0的半徑為．

已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
∵S_△PBC+S_△PAD=

1

2

BC•PF+

1

2

AD•PE=

1

2

BC（PF+PE）=

1

2

BC•EF=

1

2

S_矩形ABCD．
（1）請補全以上證明過程．
（2）請你參考上述信息，當點P分別在圖1、圖2中的位置時，S_△PBC、S_△PAC、S_PCD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

某超市在“元旦”促銷期間規(guī)定：超市內(nèi)所有商品按標價的75%出售，同時當顧客在消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：

消費金額a（元）的范圍	100≤a＜400	400≤a＜600	600≤a＜800
獲得獎券金額（元）	40	100	130

根據(jù)上述促銷方法知道，顧客在超市內(nèi)購物可以獲得雙重優(yōu)惠，即顧客在超市內(nèi)購物獲得的優(yōu)惠額=商品的折扣+相應的獎券金額，例如：購買標價為440元的商品，則消費金額為：440×75%=330元，獲得的優(yōu)惠額為：440×（l-75%）+40=150元．
（1）購買一件標價為800元的商品，求獲得的優(yōu)惠額；
（2）若購買一件商品的消費金額在450≤a＜800之間，請用含a的代數(shù)式表示優(yōu)惠額；
（3）對于標價在600元與900元之間（含600元和900元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品時可以得到

13

32

的優(yōu)惠率？（設購買該商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價）

如圖，在數(shù)軸上的A₁、A₂、A₃、A₄…A₂₀，這20個點所表示的數(shù)分別為a₁、a₂、a₃、a₄、…a₂₀．若A₁A₂=A₂A₃=…=A₁₉A₂₀，且a₃=20，|a₁-a₄|=12．
（1）求a₁的值；
（2）若|a₁-x|=a₂+a₄，求x的值；
（3）求a₂₀的值．

如圖，AC⊥CB，垂足為C點，AC=CB=8cm，點Q是AC的中點，動點P由B點出發(fā)，沿射線BC方向勻速移動．點P的運動速度為2cm/s．設動點P運動的時間為ts．為方便說明，我們分別記三角形ABC面積為S，三角形PCQ的面積為S₁，三角形PAQ的面積為S₂，三角形ABP的面積為S₃．
（1）S₃=cm²（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當點P運動幾秒，S₁=

1

4

S，說明理由；
（3）請你探索是否存在某一時刻，使得S₁=S₂=S₃？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

地震無情人有情，四川省雅安市發(fā)生地震以后，距離雅安市l(wèi)80千米的某市派緊急救援車隊支援雅安，車隊按原計劃的速度勻速行駛60千米后，由于遇到險情車隊停止前進，20分鐘以后險情排除，為了爭取時間車隊再以原來速度的1.5倍勻速行駛，結果比原計劃提前20分鐘到達目的地．
（I）求原計劃的救援車隊的行駛速度是多少？
（Ⅱ）由于受傷群眾較多，雅安市還需要一批車輛從外市運來一批醫(yī)用物資，受道路條件所限，運送醫(yī)用物資的車輛速度與救援車隊后來的行駛速度相同，由于情況緊急，所用時間不能超過救援車隊計劃到達雅安的時間，那么最遠可以從距離雅安市多少千米的地方運送醫(yī)用物資？

如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（　　）

已知：如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，AB=3cm．求DE的長．

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E為CD中點，∠BAE=55°，則∠EBC=．