在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁，A₂在x軸上，點(diǎn)B₁，B₂在y軸上，其坐標(biāo)分別為A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分別以A₁A₂B₁B₂其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是．

如圖，在△ABC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連結(jié)DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°．請(qǐng)寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不另外添加字母和線），并選擇其中的一對(duì)進(jìn)行證明．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式；
（2）直線DE為這條拋物線的對(duì)稱軸，請(qǐng)?jiān)谥本�DE上找一點(diǎn)M，使△ACM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)做直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知點(diǎn)P（a+1，2a-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則a的取值范圍是．

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，BC為⊙O的直徑．
（1）求證：AC∥OP；
（2）若∠APB=60°，BC=10cm，求AC的長．

計(jì)算：tan45°-sin30°tan60°-2cos60°．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．
（1）求過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）在運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△ABC周長最小時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

如圖，以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），直線x=1交x軸于點(diǎn)B．點(diǎn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點(diǎn)C．過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸，交y軸于點(diǎn)M，交直線x=1于點(diǎn)N．記AP=x，△PBC的面積為S．
（1）當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，求證：△OPM≌△PCN；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng)，求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，△PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫出所有能使△PAC成為等腰三角形的x的值；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

如果我們定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心．”例如，如圖（1），若PC=PB，則P為△ABC的準(zhǔn)外心．
（1）如圖（1），觀察并思考，△ABC的準(zhǔn)外心有個(gè)；
（2）如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=

1

2

AB，則∠APB的度數(shù)為；
（3）如圖（3），直線y=

4

3

x+8點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是△AOB的準(zhǔn)外心，且點(diǎn)P在OB上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

若-

x-1

3

=

y-1

2

，根據(jù)等式性質(zhì)（填“1”或“2”）得到-2x=3y-5．