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科目： 來源： 題型：填空題

古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：
他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)，其中第n個圖中用去了數(shù)學公式個石子；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，其中第m個圖中用去了m2個石子．
請問：下列哪些數(shù)既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)________．
289 1024 1225　 1378．

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科目： 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（k-1）x+2k-1的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，其中k是一元二次方程p2-p-2=0的根，且k＜0．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）若直線l：y=mx（m≠0）與線段BC交于點D（點D不與點B、C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B、O、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出該直線的解析式及點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，
（1）求證：∠BAC=∠EAD；
（2）寫出∠1、∠2、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

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科目： 來源： 題型：解答題

“十•一”黃金周，小虎和爸爸乘客車到三峽去旅游．在路上，小虎數(shù)了數(shù)車廂里的人數(shù)，有（3a-b）人．途徑某停車點時，有一半人下車，又上車若干人．小虎再次數(shù)了數(shù)車廂里的人數(shù)，共有乘客（8a-5b）人．
（1）求上車的乘客是多少人？（先列式，再化簡）
（2）當a=6，b=4時，求上車的乘客的具體人數(shù)．

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科目： 來源： 題型：解答題

某中學初三年級開展數(shù)學實踐活動，測量位于成都市城東猛追灣處的四川電視塔的高度．由于該塔還沒有完成內(nèi)外裝修而周圍障礙物密集，于是在它不遠處開闊地帶的C處測得電視塔頂點A的仰角為45°，然后向電視塔的方向前進132米到達D處，在D處測得頂點A的仰角為60°，如圖所示，求四川電視塔的高度約為多少米？（計算結(jié)果保留1位小數(shù)，供選用的數(shù)據(jù)：數(shù)學公式≈1.41，數(shù)學公式≈1.73）

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科目： 來源： 題型：解答題

整數(shù)a使得關(guān)于x，y的方程組數(shù)學公式對于每一個實數(shù)b總有實數(shù)解，求整數(shù)a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

符號f、g表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3…
（2）數(shù)學公式…
利用以上規(guī)律計算：數(shù)學公式=______．

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科目： 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點E、F在線段BD上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．
求證：（1）AE=CF；（2）AF∥CE．

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科目： 來源： 題型：填空題

若最簡二次根式數(shù)學公式與數(shù)學公式是同類二次根式，則 a=________．

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科目： 來源： 題型：解答題

在平行四邊形ABCD中，點E、F是對角線AC上兩點，且AE=CF，求證：∠AFB=∠CED．

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