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如圖，在△ABC中，D是BC上一點，證明：AB+BC+AC＞2CD．

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如圖，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，則∠MON=

 

（用含α，β的式子表示）．

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小強在山頂P處觀測到有一河流，如圖所示，設(shè)山的高度OP=a米，A、B分別是河兩岸上的點，且A、B、O三點共線．從P點測得點A的俯角為α，點B的俯角為β，求河流的寬AB．

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已知直線l和l上一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．你能明白小明的作法嗎？你是怎樣作的？

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將固定寬度的紙條打一個簡單的結(jié)，然后系緊，使它成為一個平面的結(jié)，如圖所示，求證：這個五邊形是正五邊形．

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如圖，在菱形ABCD中，AB=BD=2，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且BF=CE．連接BE，DF相交于點H，連接AH，BD相交于點G．若BF：FC=2：1，則AH=

 

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已知，P為等邊三角形內(nèi)一點，且BP=3，PC=4，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．
（1）試判斷△BPP′的形狀，并說明理由；
（2）若P′C=5，求PA．

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如圖，OC平分∠AOB，P是OC上一點，D是OA上一點，E是OB上一點，且PD=PE．求證：∠PDO+∠PEO=180°．

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如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于F，且BE=CF，問AD是否平分∠BAC，如果是，請說明理由．

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如圖，在△ABC中，∠B=90°，D在AC上，AD=AB=BC，DE⊥AC，垂足為D，求證：BE=DC．