如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，連接BF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E．
①當(dāng)

AF

AD

=

1

2

時(shí)，

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=．
②當(dāng)

AF

AD

=

1

2

時(shí)，

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=，

S△AEF

S平行四邊形ABCD

=．

如圖，長(zhǎng)方形OABC在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)D、E分別是OC、BC的中點(diǎn)，∠CDE=30°，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，a）．
（1）求a的值及直線DE的表達(dá)式；
（2）現(xiàn)將長(zhǎng)方形OABC沿DE折疊，使頂點(diǎn)C落在平面內(nèi)的點(diǎn)C′處，過(guò)點(diǎn)C′作y軸的平行線分別交x軸和BC于點(diǎn)F，G
①求C′的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC′，當(dāng)△PC′D為等腰三角形是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【說(shuō)明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半】

如圖，在菱形ABCD中，∠A=130°，E、F分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，EP⊥DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則∠FPD=．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，求t的值．

已知線段x，y，若

x+3y

x-y

=

3

2

，求

x

y

的值．

在一塊長(zhǎng)20米，寬15米的長(zhǎng)方形空地中央建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形花壇，四周需留出一條等寬的小路，求小路的寬是多少米？

如圖，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，墻長(zhǎng)25米，另外三邊用木欄圍著，木欄長(zhǎng)40米．
（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為150平米，求雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)．
（2）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能否達(dá)到250平米？若能，請(qǐng)寫(xiě)出方案；若不能，說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一方案使得雞場(chǎng)面積最大．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)（0A＜OB）是方程組

2x=y 3x-y=6

的解，點(diǎn)C是直線y=2x與直線AB的交點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2

5

．
（1）求直線AB的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式；
（3）在直線AD上是否存在一點(diǎn)P，使△POD與△AOC的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知BO，CO分別是∠ABC的外角平分線，試說(shuō)明∠BOC=90°-

1

2

∠A．

在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．
（1）求證：0＜sinA＜1；
（2）求證：sinA+sinB＞1．